Смотреть что такое "Дифференциал" в других словарях. Детально о блокировке дифференциала: что это, как работает и для чего это нужно

В случае с автомобилем, дифференциал отвечает за распределение момента между ведущими колесами, а также позволяет колесам вращаться с разной угловой скоростью при определенных условиях.

Читайте в этой статье

Где находится дифференциал в устройстве трансмиссии автомобиля, виды дифференциалов

Как известно, автомобили бывают переднеприводными, заднеприводными, а также полноприводными. Что касается места расположения дифференциала:

  • если привод реализован на передние колеса, дифференциал находится в самой ;
  • на заднеприводном авто дифференциал устанавливается в картере заднего моста;
  • в автомобилях с полным приводом для привода ведущих колес дифференциал стоит в картере переднего и заднего моста, а для привода ведущих мостов механизм устанавливается в раздаточной коробке (раздатке).

Также дифференциалы бывают межколсесными и межосевыми. Если дифференциал использован для привода ведущих колес, это межколесный дифференциал. Межосевой дифференциал располагается между ведущими мостами применительно к автомобилям с полным приводом.

Что касается устройства и особенностей конструкции, в основу дифференциала положен планетарный редуктор. С учетом типа зубчатой передач, которая применена в редукторе, дифференциал (редуктор) может быть: коническим, цилиндрическим, червячным. Теперь давайте рассмотрим устройство и принцип работы дифференциала более подробно.

Устройство дифференциала и принцип работы

Начнем с первого типа. Конический дифференциал зачастую выполнят функцию межколесного дифференциала. Цилиндрический дифференциал обычно встречается на полном приводе и ставится между осями. Червячный дифференциал универсален, что позволяет ставить механизм как между колесами, так и использовать в качестве межосевого.

При этом наиболее распространенным является конический дифференциал, а базовые элементы его конструкции активно используются и в устройстве других типов дифференциалов. По этой причине рассмотрим устройство и принцип работы конического дифференциала в качестве примера.

  • Итак, конический дифференциал, как уже было сказано выше, фактически является планетарным редуктором. В конструкцию включены полуосевые шестерни и сателлиты, которые находятся в корпусе (чашке дифференциала).

На корпус от главной передачи передается крутящий момент, затем через сателлиты происходит его передача на полуосевые шестерни. Также на корпусе крепится ведомая шестерня главной передачи (крепление жесткое). В корпусе установлены оси, на осях вращаются сателлиты.

Сами сателлиты, которые реализуют функцию планетарной шестерни, позволяют соединить корпус и полуосевые шестерни. С учетом того, какую величину крутящего момента нужно передать, в конструкцию дифференциала могут интегрировать 2 или 4 четыре сателлита.

Солнечные (полуосевые шестерни) осуществляют передачу крутящего момента на ведущие колеса автомобиля. Передача происходит через полуоси, соединение полуосевых шестерен и полуосей выполнено через шлицы.

Полуосевые шестерни бывают левыми и правыми, с одинаковым или разным количеством зубьев. Если число зубьев одинаковое, тогда это симметричный дифференциал, разное количество зубьев на левой и правой шестерне используется в устройстве несимметричных дифференциалов.

В первом случае симметричный дифференциал позволяет распределять крутящий момент по осям в равной степени, причем независимо от величины угловых скоростей ведущих колес.

Такой дифференциал используют для установки между колесами (симметричный межколесный дифференциал). Несимметричный дифференциал способен разделять крутящий момент в том или ином соотношении. Данная особенность позволяет использовать его между ведущими осями.

Теперь перейдем к принципам работы дифференциала. Прежде всего, симметричный дифференциал работает в трех основных режимах. Первый режим – движение по прямой, второй — движение в повороте, третий — езда по дорогое с плохим сцеплением (грязь, лед и т.д.).

Когда автомобиль движется прямо, колеса испытывают равнозначное сопротивление. Происходит передача крутящего момента от главной передачи на корпус дифференциала. Вместе с корпусом перемещаются сателлиты, которые, в свою очередь, осуществляют передачу момента на ведущие колеса.

С учетом того, что вращения сателлитов на осях не происходит, движение полуосевых шестерен осуществляется с равной угловой скоростью, частота вращения левой и правой шестерни равна частоте вращения ведомой шестерни главной передачи.

Однако если машина заходит в поворот, колесо, которое находится ближе к центру (внутреннее ведущее) нагружается сильнее и начинает испытывать большее сопротивление сравнительно с наружным колесом (дальним от центра поворота).

В результате роста нагрузки внутренняя полуосевая шестерня несколько замедляет вращение, а это приводит к тому, что сателлиты начинают вращаться вокруг своей оси. Такое вращение сателлитов приводит к увеличению частоты вращения наружной полуосевой шестерни.

  • На практике возможность движения ведущих колес с разными угловыми скоростями делает возможным прохода поворота без пробуксовок. Кстати, крутящий момент все равно распределяется на ведущие колеса равнозначно.

Если же автомобиль забуксовал в грязи, в снегу или на льду, одно колесо испытывает большее сопротивление, чем другое. В этом случае дифференциал (благодаря своей конструкции) инициирует ускоренное вращение буксующего колеса, тогда как другое колесо замедляется.

Однако недостаточная сцепка с покрытием не позволяет получить большой крутящий момент на буксующем колесе, а особенность работы симметричного дифференциала не позволит также развить нужный момент на другом колесе. Часто в этом случае машина попросту не может продолжить дальнейшее движение.

Выходом из ситуации становится необходимость увеличения крутящего момента на колесе, которое не буксует. Для этого дифференциал необходимо заблокировать. По этой причине внедорожники имеют дополнительную возможность блокировки дифференциала, тогда как легковые авто и даже некоторые современные бюджетные «паркетники» лишены такой функции.

Читайте также

Устройство и принцип работы механической коробки передач. Виды механических коробок (двухвальная, трехвальная), особенности, отличия

Начнем с того, что означает сам этот автомобильный технический термин на доступном для обычного человека языке. Автомобильный дифференциал - это то, из чего состоит трансмиссия и то, что дает возможность колесам крутится асинхронно, то есть каждые колеса не зависят друг от друга и вращаются отдельно.

Научным языком, (от лат. differentia - разность, различие) дифференциал автомобиля - это устройство, которое разделяет входящую энергию (момент), поступаемую на входной вал между выходными валами. Простое и понятное объяснение расширяет горизонты. Интересуются работой механизмов машин еще и девушки .

Причина использования в конструкциях автомобилей

Во время поворота машины, ведущие приводные колеса вращаются с одинаковой частотой вращения и так, как одно колеса авто совершает поворот по длинной дуге, а другое по короткой, происходит пробуксовка, что плохо сказывается и сопровождается износом шин и доставляет дискомфорт водителю из-за уменьшения качества динамики автомобиля.

Назначение дифференциала

  1. дает возможность приводным (ведущим) колесам вращаться с разными угловыми скоростями
  2. служит отдельной доп.передачей в паре с главной передачей. Главная передача - это зубчатый механизм трансмиссии автомобиля, который передает крутящий момент ведущим колесам.
  3. непрерывно передает крутящий момент, исходящий от двигателя к ведущим колесам.

У переднеприводных авто главная передача и differencial расположены непосредственно в коробке переключения передач.

Если на транспортном средстве установлены более одного двигателя, на каждое колесо один двигатель, то дифференциал не требуется. Но так обычно не делают. Устанавливают 4 двигателя, по одному на каждое колесо, только на самосвалы Белаз. Двигатели эти электрические.

В устройстве гоночных картингов также дифференциал не устанавливают, так как конструкция рамы гибкая, что позволяет слегка приподнимать ведущее заднее колесо с внутренней стороны поворота не приподнимая передние колеса.

на рисунке а) - колеса вращаются с одинаковой частотой, на рисунке б) - движение колес на повороте
1 - ось сателлитов, 2 – ведомая шестерня, 3 - полуосевые шестерни, 4 - сателлит,
5 - ведущая шестерня, 6 - полуоси.

На гоночных автомобилях ралли differencial обычно заваривают сваркой, жестко блокируют и намертво связывают колеса на ведущей оси. Это применяется потому, что такие машины при езде, все повороты проходят с заносом.

Как работает дифференциал

Принцип действия. Главная передача посредством шестерни передает крутящую энергию на корпус и сателлиты, которые сцеплены с шестернями полуосей.

Когда скорость вращения колес одинакова, сателлиты сидят неподвижно (см. рисунки ниже).

При изменении угловых скоростей колес, например, при повороте или пробуксовке из-за неровностей дорог и так далее, происходит вращение сателлитов. Сателлиты служат для компенсации разницы частот вращения колес.

Рассмотрим на примере - автомобиль буксует на льду. Здесь одно колесо буксует, потому что нет сцепления со льдом, а значит и нет крутящего момента. А так как свободное блокирующее устройство распределяет тягу поровну на колеса, то раз нет крутящей силы на одном колесе, значит оно исчезает и на втором.

Выход из такой ситуации - создать противодействующую силу на противоположном колесе. А это делает блокировка. Необходимо заблокировать буксующее противоположное колесо и тогда появится противодействующая сила для противоположного колеса.

Как работает дифференциал на полноприводном автомобиле

На джипах, седанах, хэтбчеках и универсалах 4х4, если установлен свободный симметричный дифференциал, происходит следующая ситуация. Во время движения без пробуксовок на каждое колесо распределяется по 25% энергии кр.момента поровну.

Но если одно колесо буксует, например на льду, крутящая энергия снижается до нуля, так как колесо не может сцепиться с гладкой поверхностью льда. В такой ситуации, если одно колесо осталось без вращения, то и на противоположном соседнем колесе исчезает энергия вращения, потому что в данном примере установлен симметричный межосевой.

Получается одна ось осталась без вращения, поэтому и пропадает крутящий момент и на второй оси, так как differencial межосевой симметричный. Результат - на всех 4 ведущих колесах нет вращения.

Прежде чем приступить к рассмотрению дифференциалов, их типов и нюансах работы, сначала мы с вами обратимся к теории. Для чего вообще нужен дифференциал на современных автомобилях и какой принцип его работы?


Дифференциал, как говорит теория, это механическое устройство с особым видом планетарной зубчатой передачи, разделяющий момент входного вала (в нашем случае карданного вала) между выходными валами (полуосями) автомобиля, передающий, момент силы с карданного вала на задние полуоси в заднеприводном варианте или непосредственно от двигателя сразу на полуоси в переднеприводном автомобиле так (дифференциал в расположен в КПП), что угловые скорости вращения этих полуосей могут быть разными по отношению друг к другу и колеса автомобиля проходят разный путь (например в повороте). Опять же, все из теории, во время прохождения поворота колеса автомобиля проходят по различным траекториям, а именно, по внутренней и внешней, отсюда соответственно получается, что колесо вращающееся по внешнему радиусу проделывает (пробегает) больший путь чем то колесо, которое вращается по внутреннему радиусу, а значит, что и скорость такого вращения колес будет разная, т.е. скорость колеса вращающегося (пробегающего) по внутреннему радиусу должна быть меньше той скорости колеса, которое вращается по внешнему радиусу.

В этом как-раз непосредственно и заключается главная задача дифференциала, т.е. правильно распределять скорости вращения валов на выходе и соответственно самих колес.

Предназначение дифференциала автомобилей:

- позволяет ведущим колёсам вращаться с разными угловыми скоростями;

- неразрывно передаёт крутящий момент от двигателя на ведущие колёса.

Основная проблема, появившаяся на заре автомобильной эры, была решена с помощью применения дифференциала, теперь повороты машине можно проходить более безопасно и без пробуксовки колес, а отсюда соответственно и без чрезмерной нагрузки на трансмиссию, на шины и на сами подшипники колес. Но зато появилось другое неудобство.


Простейший дифференциал имеет одну яркую "особенность", благодаря которой он категорически не подходит для сложных, экстремальных дорожных ситуаций.

Когда у ведущих колес 100% сцепление с дорогой, то все будет идти хорошо и дифференциал будет исполнять свою функцию просто идеально, но стоит одному из колес попасть в ситуацию когда оно (шина) потеряет сцепление с дорогой, или попадет на другой тип грунта или на лед, то начнет вращаться именно то колесо, которое потеряло сцепление, а противоположенное стоящее на более цепком грунте просто останется неподвижным.

Не вдаваясь в сами нюансы работы механизма можно просто констатировать факт, что дифференциал не меняет свой крутящий момент, он просто перераспределяет мощность между колесами и такая мощность будет всегда больше на том именно колесе, которое вращается быстрее. При пробуксовке колеса сопротивление его и крутящего момента будет минимальным, а значит чрезвычайно малым будет и крутящий момент передающийся с самого двигателя непосредственно на колесо, а значит и на противоположенном колесе этот крутящий момент будет ему соответствовать, то есть он будет минимальным.

В этой связи инженеры и автопроизводители большинства автокомпаний начали искать новое решение с этой проблемой. Появилось большое количество (различных видов устройств) дифференциалов. Основные виды таковых нам и хотелось бы освятить в данной статье. А также нам хотелось бы рассказать своим читателям и об основных преимуществах и конкретных недостатках тех или иных видов этих устройств, и еще, на каких современных автомобилях можно сегодня встретить тот или иной тип дифференциалов.

Свободный дифференциал (Open Differential).


Суть его работы.

Разделяет крутящий момент двигателя на две оси, каждая из которых способна вращаться с различной скоростью.

Недостатки.

При потери сцепления колеса с дорогой крутящий момент на противоположном колесе тоже снижается (падает). В худшем варианте, у застрявшего автомобиля одно колесо будет свободно вращается, в то время, как противоположенное с лучшим сцеплением не сможет просто передать поверхности (дороге) достаточно крутящего момента, чтобы сдвинуть автомобиль с места.

Современные системы управления тягой компенсируют это, путем применения тормозов к потерявшему сцепление колесу. Но данный подход к проблеме помогает лишь отчасти, более сложный дифференциал, как правило действует быстрее и он более эффективен, чем тот же стандартный тип такого механизма.

Устанавливается на большинство автомобилей у которых "отсутствуют претензии" на нехватку большой мощности (они достаточно мощные), или у которых "отсутствуют амбиции" к любому бездорожью (внедорожники), а также на семейные седаны, и т.д.

Блокируемый дифференциал (Locking Differential).


Как он работает.

При заблокированном дифференциале колеса машины будут постоянно вращаться с равными скоростями. В песке, в грязи и на снегу заблокированный дифференциал гарантирует, что крутящий момент продолжит поступать на колеса с более высокой тягой.

Недостатки.

В незаблокированном виде данный механизм ведет себя точно также, как и свободный дифференциал. Блокировка дифференциала на поверхности с высоким уровнем сцепных свойств, как например, на том же сухом асфальте, затрудняет поворачиваемость автомобиля и может нанести серьезный вред автомобильной трансмиссии.

На каких автомобилях его можно обнаружить.

Wrangler, ; опционально его можно поставить на большинство полноразмерных джипов и пикапов.

Самоблокирующийся дифференциал (Limited-slip Differential). Дифференциал повышенного трения.


Как он работает.

Самоблокирующийся дифференциал совмещает в себе две концепции,- свободную и блокируемую системы дифференциалов. Он способен функционировать большую часть времени как обычный дифференциал, а в нужный момент автоматически блокироваться, т.е. в тот момент, когда происходит проскальзывание одного из колес. Блокировка достигается за счет вязкостной муфты, или фрикционной муфты, или за счет сложной системы гидророторного типа. В военных автомобилях ставятся зубчатые или кулачковые самоблокирующиеся дифференциалы.

Недостатки.

Чисто механические дифференциалы повышенного трения являются реактивными. То есть, они не блокируются пока не произошла пробуксовка колеса.

На каких автомобилях его можно обнаружить.

со Sport пакетом (с вискомуфтой), (clutch-type), (helical gears).

Самоблокирующийся дифференциал с электронным управлением (Electronically Controlled Limited-slip Differential).


Как он работает.

Преимущества такого электронного управления в том, что повышается тяга в повороте и степень блокировки дифференциала можно настроить.

Например, если компьютер автомобиля определяет, что в повороте у него (автомобиля) избыточная поворачиваемость, то он может сильнее заблокировать дифференциал для того чтобы стабилизировать автомобиль.

Являясь неразрывно связанными между собой, оба они уже несколько столетий активно используются при решении практически всех задач, которые возникали в процессе научно-технической деятельности человека.

Возникновение понятия о дифференциале

Впервые разъяснил, что такое дифференциал, один из создателей (наряду с Исааком Ньютоном) дифференциального исчисления знаменитый немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. До этого математиками 17 ст. использовалось весьма нечеткое и расплывчатое представление о некоторой бесконечно малой «неделимой» части любой известной функции, представлявшей очень малую постоянную величину, но не равную нулю, меньше которой значения функции быть просто не могут. Отсюда был всего один шаг до введения представления о бесконечно малых приращениях аргументов функций и соответствующих им приращениях самих функций, выражаемых через производные последних. И этот шаг был сделан практически одновременно двумя вышеупомянутыми великими учеными.

Исходя из необходимости решения насущных практических задач механики, которые ставила перед наукой бурно развивающаяся промышленность и техника, Ньютон и Лейбниц создали общие способы нахождения скорости изменения функций (прежде всего применительно к механической скорости движения тела по известной траектории), что привело к введению таких понятий, как производная и дифференциал функции, а также нашли алгоритм решения обратной задачи, как по известной (переменной) скорости найти пройденный путь, что привело к появлению понятия интеграла.

В трудах Лейбница и Ньютона впервые появилось представление о том, что дифференциалы - это пропорциональные приращениям аргументов Δх основные части приращений функций Δу, которые могут быть с успехом применены для вычисления значений последних. Иначе говоря, ими было открыто, что приращение функции может быть в любой точке (внутри области ее определения) выражено через ее производную как Δу = y"(x) Δх + αΔх, где α Δх - остаточный член, стремящийся к нулю при Δх→0, гораздо быстрее, чем само Δх.

Согласно основоположникам матанализа, дифференциалы - это как раз и есть первые члены в выражениях приращений любых функций. Еще не обладая четко сформулированным понятием предела последовательностей, они интуитивно поняли, что величина дифференциала стремится к производной функции при Δх→0 - Δу/Δх→ y"(x).

В отличие от Ньютона, который был прежде всего физиком, и рассматривал математический аппарат как вспомогательный инструмент исследования физических задач, Лейбниц уделял большее внимание самому этому инструментарию, включая и систему наглядных и понятных обозначений математических величин. Именно он предложил общепринятые обозначения дифференциалов функции dy = y"(x)dx, аргумента dx и производной функции в виде их отношения y"(x) = dy/dx.

Современное определение

Что такое дифференциал с точки зрения современной математики? Он тесно связан с понятием приращения переменной величины. Если переменная y принимает сначала значение y = y 1 , а затем y = y 2 , то разность y 2 ─ y 1 называется приращением величины y.

Приращение может быть положительным. отрицательным и равным нулю. Слово «приращение» обозначается Δ, запись Δу (читается «дельта игрек») обозначает приращение величины y. так что Δу = y 2 ─ y 1 .

Если величину Δу произвольной функции y = f (x) возможно представить в виде Δу = A Δх + α, где у A нет зависимости от Δх, т. е. A = const при данном х, а слагаемое α при Δх→0 стремится к нему же еще быстрее, чем само Δх, тогда первый («главный») член, пропорциональный Δх, и является для y = f (x) дифференциалом, обозначаемымdy или df(x) (читается «дэ игрек», «дэ эф от икс»). Поэтому дифференциалы - это «главные» линейные относительно Δх составляющие приращений функций.

Механическое истолкование

Пусть s = f (t) - расстояние прямолинейно движущейся от начального положения (t - время пребывания в пути). Приращение Δs - это путь точки за интервал времени Δt, а дифференциал ds = f" (t) Δt - это путь, который точка прошла бы за то же время Δt, если бы она сохранила скорость f"(t), достигнутую к моменту t. При бесконечно малом Δt воображаемый путь ds отличается от истинного Δs на бесконечно малую величину, имеющую высший порядок относительно Δt. Если скорость в момент t не равна нулю, то ds дает приближенную величину малого смещения точки.

Геометрическая интерпретация

Пусть линия L является графиком y = f (x). Тогда Δ х= MQ, Δу = QM" (см. рисунок ниже). Касательная MN разбивает отрезок Δу на две части, QN и NM". Первая пропорциональна Δх и равна QN = MQ∙tg (угла QMN) = Δх f "(x), т. е QN есть дифференциал dy.

Вторая часть NM"дает разность Δу ─ dy, при Δх→0 длина NM" уменьшается еще быстрее, чем приращение аргумента, т.е у нее порядок малости выше, чем у Δх. В рассматриваемом случае, при f "(x) ≠ 0 (касательная не параллельна ОХ), отрезки QM"и QN эквивалентны; иными словами NM" уменьшается быстрее (порядок малости ее выше), чем полное приращение Δу = QM". Это видно на рисунке (с приближением M"к М отрезок NM"составляет все меньший процент отрезка QM").

Итак, графически дифференциал произвольной функции равен величине приращения ординаты ее касательной.

Производная и дифференциал

Коэффициент A в первом слагаемом выражения приращения функции равен величине ее производной f "(x). Таким образом, имеет место следующее соотношение - dy = f "(x)Δх, или же df (x) = f "(x)Δх.

Известно, что приращение независимого аргумента равно его дифференциалу Δх = dx. Соответственно, можно написать: f "(x) dx = dy.

Нахождение (иногда говорят, «решение») дифференциалов выполняется по тем же правилам, что и для производных. Перечень их приведен ниже.

Что более универсально: приращение аргумента или его дифференциал

Здесь необходимо сделать некоторые пояснения. Представление величиной f "(x)Δх дифференциала возможно при рассмотрении х в качестве аргумента. Но функция может быть сложной, в которой х может быть функцией некоторого аргумента t. Тогда представление дифференциала выражением f "(x)Δх, как правило, невозможно; кроме случая линейной зависимости х = at + b.

Что же касается формулы f "(x)dx= dy, то и в случае независимого аргумента х (тогда dx = Δх), и в случае параметрической зависимости х от t, она представляет дифференциал.

Например, выражение 2 x Δх представляет для y = x 2 ее дифференциал, когда х есть аргумент. Положим теперь х= t 2 и будем считать t аргументом. Тогда y = x 2 = t 4 .

Это выражение не пропорционально Δt и потому теперь 2xΔх не является дифференциалом. Его можно найти из уравнения y = x 2 = t 4 . Он оказывается равен dy=4t 3 Δt.

Если же взять выражение 2xdx, то оно представляет дифференциал y = x 2 при любом аргументе t. Действительно, при х= t 2 получим dx = 2tΔt.

Значит 2xdx = 2t 2 2tΔt = 4t 3 Δt, т. е. выражения дифференциалов, записанные через две разные переменные, совпали.

Замена приращений дифференциалами

Если f "(x) ≠ 0, то Δу и dy эквивалентны (при Δх→0); при f "(x) = 0 (что означает и dy = 0), они не эквивалентны.

Например, если y = x 2 , то Δу = (x + Δх) 2 ─ x 2 = 2xΔх + Δх 2 , а dy=2xΔх. Если х=3, то имеем Δу = 6Δх + Δх 2 и dy = 6Δх, которые эквивалентны вследствие Δх 2 →0, при х=0 величины Δу = Δх 2 и dy=0 не эквивалентны.

Этот факт, вместе с простой структурой дифференциала (т. е. линейности по отношению к Δх), часто используется в приближенных вычислениях, в предположении, что Δу ≈ dy для малых Δх. Найти дифференциал функции, как правило, легче, чем вычислить точное значение приращения.

Например, имеем металлический куб с ребром х=10,00 см. При нагревании ребро удлинилось на Δх = 0,001 см. Насколько увеличился объем V куба? Имеем V = х 2 , так что dV = 3x 2 Δх = 3∙10 2 ∙0/01 = 3 (см 3). Увеличение объема ΔV эквивалентно дифференциалу dV, так что ΔV = 3 см 3 . Полное вычисление дало бы ΔV =10,01 3 ─ 10 3 = 3,003001. Но в этом результате все цифры, кроме первой ненадежны; значит, все равно, нужно округлить его до 3 см 3 .

Очевидно, что такой подход является полезным, только если возможно оценить величину привносимой при этом ошибки.

Дифференциал функции: примеры

Попробуем найти дифференциал функции y = x 3 , не находя производной. Дадим аргументу приращение и определим Δу.

Δу = (Δх + x) 3 ─ x 3 = 3x 2 Δх + (3xΔх 2 + Δх 3).

Здесь коэффициент A= 3x 2 не зависит от Δх, так что первый член пропорционален Δх, другой же член 3xΔх 2 + Δх 3 при Δх→0 уменьшается быстрее, чем приращение аргумента. Стало быть, член 3x 2 Δх есть дифференциал y = x 3:

dy=3x 2 Δх=3x 2 dx или же d(x 3) = 3x 2 dx.

При этом d(x 3) / dx = 3x 2 .

Найдем теперь dy функции y = 1/x через ее производную. Тогда d(1/x) / dx = ─1/х 2 . Поэтому dy = ─ Δх/х 2 .

Дифференциалы основных алгебраических функций приведены ниже.

Приближенные вычисления с применением дифференциала

Вычислить функцию f (x), а также ее производную f "(x) при x=a часто нетрудно, а вот сделать то же самое в окрестности точки x=a бывает нелегко. Тогда на помощь приходит приближенное выражение

f(a + Δх) ≈ f "(a)Δх + f(a).

Оно дает приближенное значение функции при малых приращениях Δх через ее дифференциал f "(a)Δх.

Следовательно, данная формула дает приближенное выражение для функции в конечной точке некоторого участка длиной Δх в виде суммы ее значения в начальной точке этого участка (x=a) и дифференциала в той же начальной точке. Погрешность такого способа определения значения функции иллюстрирует рисунок ниже.

Однако известно и точное выражение значения функции для x=a+Δх, даваемое формулой конечных приращений (или, иначе, формулой Лагранжа)

f(a+ Δх) ≈ f "(ξ) Δх + f(a),

где точка x = a+ ξ находится на отрезке от x = a до x = a + Δх, хотя точное положение ее неизвестно. Точная формула позволяет оценивать погрешность приближенной формулы. Если же в формуле Лагранжа положить ξ = Δх /2, то хотя она и перестает быть точной, но дает, как правило, гораздо лучшее приближение, чем исходное выражение через дифференциал.

Оценка погрешности формул при помощи применения дифференциала

В принципе неточны, и привносят в данные измерений, соответствующие ошибки. Их характеризуют предельной или, короче, предельной погрешностью - положительным числом, заведомо превышающим эту ошибку по абсолютной величине (или в крайнем случае равным ей). Предельной называют частное от ее деления на абсолютное значение измеренной величины.

Пусть точная формула y= f (x) использована для вычисляения функции y, но значение x есть результат измерения и поэтому привносит в y ошибку. Тогда, чтобы найти предельную абсолютную погрешность │‌‌Δу│функции y, используют формулу

│‌‌Δу│≈│‌‌dy│=│ f "(x)││Δх│,

где │Δх│является предельной погрешностью аргумента. Величину │‌‌Δу│ следует округлить в сторону увеличения, т.к. неточной является сама замена вычисления приращения на вычисление дифференциала.

В данной статье расскажем про устройство главной передачи и для чего нужен дифференциал автомобиля, их основные неисправности.

Для чего нужен?

Крутящий момент от коленвала двигателя через сцепление , коробку передач и карданную передачу передается на пару косозубых шестерен, которые находятся в постоянном зацеплении. Оба колеса будут вращаться с одинаковой угловой скоростью. Но ведь в этом случае поворот автомобиля невозможен, т.к. колеса должны пройти неодинаковое расстояние при этом маневре!

Давайте посмотрим на следы, оставленные на повороте мокрыми колесами автомобиля. Рассматривая эти следы заинтересованно, можно увидеть, что внешнее от центра поворота колесо проходит путь значительно больший, чем внутреннее.

Если бы каждому колесу передавалось одинаковое количество оборотов, то поворот автомобиля, без черных следов, был бы невозможен. Следовательно, любой автомобиль имеет некий механизм, позволяющий ему делать повороты без «черчения» резиной колес по асфальту. И этот механизм называется – дифференциалом.

Дифференциал автомобиля предназначен для распределения крутящего момента между полуосями ведущих колес при повороте автомобиля и при движении по неровностям дороги. Дифференциал позволяет колесам вращаться с разной угловой скоростью и проходить неодинаковый путь без проскальзывания относительно покрытия дороги.


Иными словами 100% крутящего момента, который приходит на дифференциал, могут распределяться между ведущими колесами как 50 х 50 или в другой пропорции (например, 60 х 40). К сожалению, пропорция может быть - 100 х 0. Это означает, что одно из колес стоит на месте, а другое в это время буксует. Зато данная конструкция позволяет автомобилю поворачивать без заноса, а водителю не менять каждый день изношенные шины .

Конструктивно дифференциал выполнен в одном узле вместе с главной передачей и состоит из:

  • двух шестерен полуосей
  • двух шестерен сателлитов


1 - полуоси; 2 - ведомая шестерня; 3 - ведущая шестерня; 4 - шестерни полуосей; 5 - шестерни-сателлиты.

У переднеприводных автомобилей главная передача и дифференциал расположены в корпусе коробки передач. Двигатель у таких автомобилей расположен не вдоль, а поперек оси движения, значит, изначально крутящий момент от двигателя передается в плоскости вращения колес. Поэтому нет необходимости изменять направление крутящего момента на 90 О , как у заднеприводных автомобилей. Но, функция увеличения крутящего момента и распределения его по осям колес, остается неизменной и в этом случае.

Основные неисправности

Шум («вой» главной передачи) при движении на большой скорости возникает из-за износа шестерен, неправильной их регулировке или в случае отсутствия масла в картере главной передачи. Для устранения неисправности необходимо отрегулировать зацепление шестерен, заменить изношенные детали, восстановить уровень масла.

Подтекание масла может быть через сальники и неплотные соединения. Для устранения неисправности следует заменить сальники, подтянуть крепления.

Как происходит обслуживание?

Как и любые шестеренки – шестерни главной передачи и дифференциала требуют «смазки и ласки». Хотя все детали главной передачи и дифференциала выглядят массивными «железяками», но они тоже имеют запас прочности. Поэтому рекомендации относительно резких стартов и торможений, грубых включений сцепления и прочей перегрузки машины остаются в силе.

Трущиеся детали и зубья шестерен, в том числе, должны постоянно смазываться. Поэтому в картер заднего моста (у заднеприводных авто) или в картер блока – коробка передач, главная передача, дифференциал (у переднеприводных авто), заливается масло, уровень которого необходимо периодически контролировать. Масло, в котором работают шестерни, имеет склонность к «утеканию» через неплотности в соединениях и через изношенные сальники.

При возникновении подозрения на какую-либо неприятность с трансмиссией, поднимите домкратом одно из ведущих колес автомобиля. Запустите двигатель и, включив передачу, заставьте вращаться это колесо. Просмотрите на все, что крутится, прослушайте все, что издает подозрительные звуки. Затем поднимите домкратом колесо с другой стороны. При повышенном шуме, вибрациях и подтеканиях масла – начинайте искать авто сервис.