Передачей будем называть устройство, предназначенное для передачи энергии из одной точки пространства в другую, расположенную на некотором расстоянии от первой.
В зависимости от вида передаваемой энергии передачи делятся на механические, электрические, гидравлические, пневматические и т.п. В курсе деталей машин изучаются, в основном, механические передачи.
Механической передачей называют устройство (механизм, агрегат), предназначенное для передачи энергии механического движения, как правило, с преобразованием его кинематических и силовых параметров, а иногда и самого вида движения.
Наибольшее распространение в технике получили передачи вращательного движения, которым в курсе деталей машин уделено основное внимание (далее под термином передача подразумевается, если это не оговорено особо, именно передача вращательного движения).
Классификация механических передач вращательного движения:
1. По способу передачи движения от входного вала к выходному:
1.1. Передачи зацеплением:
1.1.1. с непосредственным контактом тел вращения - зубчатые, червячные, винтовые;
1.1.2. с гибкой связью - цепные, зубчато-ременные.
1.2. Фрикционные передачи:
1.2.1. с непосредственным контактом тел вращения – фрикционные;
1.2.2. с гибкой связью - ременные.
2. По взаимному расположению валов в пространстве:
2.1. с параллельными осями валов - зубчатые с цилиндрическими колесами, фрикционные с цилиндрическими роликами, цепные;
2.2. с пересекающимися осями валов - зубчатые и фрикционные конические, фрикционные лобовые;
2.3. с перекрещивающимися осями - зубчатые - винтовые и коноидные, червячные, лобовые фрикционные со смещением ролика.
3. По характеру изменения угловой скорости выходного вала по отношению к входному: редуцирующие (понижающие) и мультиплицирующие (повышающие).
4. По характеру изменения передаточного отношения (числа): передачи с постоянным (неизменным) передаточным отношением и передачи с переменным (изменяемым или по величине, или по направлению или и то и другое вместе) передаточным отношением.
5. По подвижности осей и валов: передачи с неподвижными осями валов - рядовые (коробки скоростей, редукторы), передачи с подвижными осями валов (планетарные передачи, вариаторы с поворотными роликами).
6. По количеству ступеней преобразования движения: одно-, двух-, трех-, и многоступенчатые.
7. По конструктивному оформлению: закрытые и открытые (безкорпусные).
Главными характеристиками передачи, необходимыми для ее расчета и проектирования, являются мощности и скорости вращения на входном и выходном валах - P вх , P вых , w вх , w вых . В технических расчетах вместо угловых скоростей обычно используются частоты вращения валов - n вх и n вых . Соотношение между частотой вращения n (общепринятая размерность 1/мин) и угловой скоростью w (размерность в системе SI 1/с) выражается следующим образом:
Отношение мощности на выходном валу передачи P вых (полезной мощности) к мощности P вх, подведенной к входному валу (затраченной), принято называть коэффициентом полезного действия (КПД):
Отношение потерянной в механизме (машине) мощности (P вх - P вых) к ее входной мощности называют коэффициентом потерь, который можно выразить следующим образом:
Следовательно сумма коэффициентов полезного действия и потерь всегда равна единице:
Для многоступенчатой передачи, включающей k последовательно соединенных ступеней, общий КПД равен произведению КПД отдельных ступеней:
Следовательно КПД машины, содержащей ряд последовательных передач, всегда будет меньше КПД любой из этих передач.
Силовые показатели передачи определяются по известным из теории механизмов и машин (ТММ) формулам:
усилие, действующее по линии движения на поступательно движущейся детали (например, на ползуне кривошипно-ползунного механизма) F=P/v , где P - мощность, подведенная к этой детали, а v - ее скорость;
аналогично, момент, действующий на каком-либо из валов передачи (редуктора, коробки передач, трансмиссии), T=P/w , где P - мощность, подведенная к этому валу, а w - скорость его вращения. Используя соотношение (2.1), получаем формулу, связывающую момент, мощность и частоту вращения:
Окружная (касательная) скорость в любой точке вращающегося элемента (колеса, шкива, вала), лежащей на диаметре D этого элемента будет равна:
При этом тангенциальную (окружную или касательную) силу можно вычислить по следующей формуле:
Передаточное отношение - это отношение скорости входного звена к скорости выходного звена, что для вращательного движения выразится следующим образом:
где верхний знак (плюс) соответствует одинаковому направлению вращения входного и выходного звеньев (валов), а нижний - встречному.
Однако в технических расчетах (особенно прочностных) направление вращения чаще всего не имеет решающего значения, поскольку оно не определяет нагрузки, действующие в передаче. В таких расчетах используется передаточное число, которое представляет собой абсолютную величину передаточного отношения:
В многоступенчатой передаче с последовательным расположением k ступеней (что чаще всего наблюдается в технике) передаточное число и передаточное отношение определяются следующими выражениями:
Среди множества разнообразных передач вращательного движения достаточно простыми конструктивно (по устройству) являются передачи с гибкой связью, принцип работы которых строится на использовании сил трения или зубчатого зацепления - это ременные передачи.
Ременная передача (рис. 2.1) состоит из двух или большего числа шкивов, насаженных на валы, участвующие в передаче вращательного движения, и гибкой связи, называемой ремнем, которая охватывает шкивы с целью передачи движения от ведущего шкива ведомому (или ведомым) и взаимодействует с ними посредством сил трения или зубчатого зацепления.
Основную часть лекции посвятим фрикционным ременным передачам, поэтому далее под термином ременная передача, если это не будет оговорено особо, будем понимать именно фрикционную передачу.
Ременные передачи трением – наиболее старый и простой по конструкции вид передачи. Эти передачи и в настоящее время находят достаточно широкое применение, они широко применяются на быстроходных ступенях привода (передача вращения от электродвигателей к последующим механизмам). В двигателях внутреннего сгорания МГКМ ременные передачи применяются для привода вспомогательных агрегатов (вентилятор, насос системы водяного охлаждения, электрический генератор), а зубчатоременная передача применяется в некоторых автомобильных двигателях для привода газораспределительного механизма.
Достоинства ременных передач: 1. Простота конструкции и низкая стоимость. 2. Возможность передачи движения на достаточно большие расстояния (до 15 м). 3. Возможность работы с большими скоростями вращения шкивов. 4. Плавность и малошумность работы. 5. Смягчение крутильных вибраций и толчков за счет упругой податливости ремня. 6. Предохранение механизмов от перегрузки за счет буксования ремня при чрезмерных нагрузках.
Недостатки ременных передач: 1. Относительно большие габариты. 2. Малая долговечность ремней. 3. Большие поперечные нагрузки, передаваемые на валы и их подшипники. 4. Непостоянство передаточного числа за счет проскальзывания ремня. 5. Высокая чувствительность передачи к попаданию жидкостей (воды, топлива, масла) на поверхности трения.
Классификация ременных передач:
1. По форме поперечного сечения ремня: плоскоременные (поперечное сечение ремня имеет форму плоского вытянутого прямоугольника, рис. 2.1.а); клиноременные (поперечное сечение ремня в форме трапеции рис. 2.1.б); поликлиноременные (ремень снаружи имеет плоскую поверхность, а внутренняя, взаимодействующая со шкивами, поверхность ремня снабжена продольными гребнями, выполненными в поперечном сечении в форме трапеции рис. 2.1.г); круглоременные (поперечное сечение ремня имеет форму круга рис. 2.1.в); зубчатоременная (внутренняя, контактирующая со шкивами, поверхность плоского ремня снабжена поперечными выступами, входящими в процессе работы передачи в соответствующие впадины шкивов).
2. По взаимному расположению валов и ремня: с параллельными геометрическими осями валов и ремнем, охватывающим шкивы в одном направлении – открытая передача (шкивы вращаются в одном направлении); с параллельными валами и ремнем, охватывающим шкивы в противоположных направлениях – перекрестная передача (шкивы вращаются во встречных направлениях); оси валов перекрещиваются под некоторым углом (чаще всего 90°) – полуперекрестная передача.
3. По числу и виду шкивов, применяемых в передаче: с одношкивными валами; с двушкивным валом, один из шкивов которого холостой; с валами, несущими ступенчатые шкивы для изменения передаточного числа (для ступенчатой регулировки скорости ведомого вала).
4. По количеству валов, охватываемых одним ремнем: двухвальная , трех -, четырех - и многовальная передача.
5. По наличию вспомогательных роликов: без вспомогательных роликов, с натяжными роликами; с направляющими роликами.
| Рис. 2.2. Геометрия открытой ременной передачи. |
Геометрические соотношения в ременной передаче рассмотрим на примере открытой плоскоременной передачи (рис. 2.2). Межосевое расстояние а – это расстояние между геометрическими осями валов, на которых установлены шкивы с диаметрами D 1 (он, как правило, является ведущим) и D 2 (ведомый шкив). При расчетах клиноременных передач для ведущего и ведомого шкивов используются расчетные диаметры d р1 и d р2 . Угол между ветвями охватывающего шкивы ремня - 2g , а угол охвата ремнем малого (ведущего) шкива (угол, на котором ремень касается поверхности шкива) a 1 . Как видно из чертежа (рис. 2.2) половинный угол между ветвями составит
а так как этот угол обычно невелик, то во многих расчетах допустимым является приближение g » sing , то есть
Используя это допущение угол охвата ремнем малого шкива можно представить в следующем виде
в радианной мере, или
в градусах.
Длину ремня при известных названных выше параметрах передачи можно подсчитать по формуле
Однако, весьма часто ремни изготавливаются в виде замкнутого кольца известной (стандартной) длины. В этом случае возникает необходимость уточнять межосевое расстояние по заданной длине ремня
С целью обеспечения стабильности работы передачи обычно принимают
для плоского ремня ,
а для клинового – ,
где h p – высота поперечного сечения ремня (толщина ремня).
В процессе работы передачи ремень обегает ведущий и ведомый шкивы, чем короче ремень (чем меньше L p ) и чем быстрее он движется (чем больше его скорость V p ), тем чаще происходит контактирование его рабочей поверхности с поверхностью шкивов и тем интенсивнее он изнашивается. Поэтому отношение V p / L p (его размерность в системе СИ – с -1) характеризует долговечность ремня в заданных условиях его работы – чем больше величина этого отношения, тем ниже при прочих равных условиях долговечность ремня. Обычно принимают
для плоских ремней V p / L p = (3…5) с -1 ,
для клиновых - V p / L p = (20…30) с -1 .
Силовые соотношения в ременной передаче. Необходимым условием нормальной работы любой фрикционной передачи, включая ременные, является наличие сил нормального давления между поверхностями трения. В ременной передаче такие силы возможно создать только за счет предварительного натяжения ремня. При неработающей передаче силы натяжения обеих ветвей будут одинаковыми (обозначим их F 0 , как на рис 2.3.а). В процессе работы передачи набегающая на этот шкив ветвь ремня за счет трения ведущего шкива о ремень получает дополнительное натяжение (обозначим силу натяжения этой ветви F 1 ), в то время как вторая, сбегающая с ведущего шкива, ветвь ремня несколько ослабляется (её силу натяжения обозначим F 2 , см. рис. 2.3.б). Тогда, очевидно, окружное усилие, передающее рабочую нагрузку , но с другой стороны, как и для всякой передачи вращения (см. (2.8)), а для поступательно движущихся ветвей ремня можно записать , где P – мощность передачи, а V p средняя скорость движения ремня. Суммарное натяжение ветвей ремня остается неизменным, как в работающей, так и в неработающей передаче, то есть . Но по формуле Эйлера для ремня, охватывающего шкив, , где – основание натурального логарифма (e » 2,7183), f – коэффициент трения покоя (коэффициент сцепления) между материалами ремня и шкива (табл. 2.1), a – угол охвата ремнем шкива (определен выше).
С учетом высказанных соображений и используя известные соотношения нетрудно получить зависимость для вычисления оптимальной величины сил предварительного натяжения ремня
а из последнего, выражая тяговое усилие на ведущем шкиве в соответствии с (2.8), получим
где индексы «1 » указывают на параметры, относящиеся к ведущему шкиву передачи. Если величину предварительного натяжения ремня сделать меньшей по сравнению с представленным в выражении (2.19), то произойдет буксование (проскальзывание) ремня, и переданная на выходной вал мощность уменьшится до величины, соответствующей фактическому значению силы предварительного натяжения. Если же силы предварительного натяжения ветвей будут больше оптимальной величины, необходимой для передачи заданной мощности, то возрастёт относительная доля мощности, затраченная на упругое скольжение ремня по шкивам, что также приведет к снижению мощности на выходном валу передачи, то есть к уменьшению её КПД.
Аналогично, сила натяжения ведущей ветви составит
Отношение разности сил натяжения в ветвях ремня работающей передачи к сумме этих сил называется коэффициентом тяги (j) .
| Таблица 2.1 Коэффициенты сцепления и коэффициент тяги для некоторых материалов ремней по стальному шкиву. |
Коэффициент тяги характеризует качество работы передачи. Его оптимальное значение нетрудно найти, используя выражение (2.18),
Как видно из последнего выражения оптимальная величина коэффициента тяги не зависит ни от передаваемой мощности, ни от предварительного натяжения ремня, а только лишь от свойств фрикционной пары материалов, из которых изготовлены ремень и шкив, и от конструктивных параметров передачи . Численные значения j 0 для ремней из различных материалов и угла охвата ремнем стального ведущего шкива, равного 180°, представлены в табл. 2.1.
Кинематика ременной передачи. Как показано выше сила натяжения ведущей ветви ремня существенно превышает силу натяжения свободной ветви (F 1 >F 2 ). Отсюда следует, что удлинение каждого отдельно взятого элемента ремня меняется в зависимости от того, на какую его ветвь этот элемент в данный момент времени попадает. Изменение этой элементарной части ремня может происходить только в процессе ее движения по шкивам. При этом, проходя по ведущему шкиву (при переходе с ведущей ветви на свободную), эта элементарная часть укорачивается, а при движении по ведомому шкиву (переходя со свободной ветви ремня на его ведущую ветвь) – удлиняется. Изменение длины части ремня, соприкасающейся с поверхностью шкива, возможно только с её частичным проскальзыванием. Изложенные соображения позволяют сформулировать два важнейших следствия неодинаковой загрузки ведущей и холостой ветвей ремня:
Работа ременной передачи без скольжения ремня по рабочей поверхности шкивов невозможна.
Скорости движения ведущей и свободной ветвей ремня различны, а следовательно различны и скорости рабочих поверхностей ведущего и ведомого шкивов.
Окружная скорость рабочей поверхности ведущего шкива всегда больше окружной скорости ведомого шкива (V 1 > V 2 ).
Отношение разности между окружными скоростями на рабочей поверхности ведущего и ведомого шкивов к скорости ведущего шкиве называют коэффициентом скольжения передачи (x).
где индекс «1 » соответствует ведущему, а индекс «2 » - ведомому шкивам.
Выражая в (2.23) линейные (тангенциальные) скорости рабочих поверхностей шкивов через угловую скорость и их радиус, нетрудно получить выражение, определяющее передаточное число ременной передачи через ее конструктивные параметры:
1 зона, где 0 £ j £ j 0 , эту область называют зоной упругого скольжения ;
2 зона, где j 0 £ j £ j max , её называют зоной частичного буксования ;
3 зона, где j > j max , эту область называют зоной полного буксования .
В зоне упругого скольжения коэффициент скольжения растет линейно с увеличением коэффициента тяги, одновременно возрастает и КПД передачи, достигая максимального значения при оптимальной величине коэффициента тяги j 0 . Дальнейшее увеличение коэффициента тяги приводит к частичному буксованию ремня, коэффициент скольжения растет нелинейно и намного интенсивнее по сравнению с 1 зоной, а КПД также нелинейно и интенсивно снижается. При достижении коэффициентом тяги величины j max наступает полное буксование передачи (ведомый шкив останавливается), величина скольжения становится равной единице, а КПД падает до нулевого значения.
Представленный выше анализ показывает, что наиболее благоприятной для работы передачи является область коэффициентов тяги, прилегающая к его оптимальному значению, поскольку именно в этой области передача обладает максимальным КПД. При этом величина упругого скольжения для разных типов ремней лежит в пределах 1…2%, а КПД для передачи плоским ремнем можно принять равным 0,95…0,97, клиновым или поликлиновым – 0,92…0,96.
Напряжения в ремне. Напряжения, возникающие в ведущей ветви ремня от действия рабочих нагрузок, нетрудно определить, разделив (2.20) на площадь поперечного сечения ремня A р ,
Кроме рабочих напряжений, обусловленных предварительным натяжением ремня и тяговым усилием, участвующем в передаче мощности от ведущего шкива к ведомому, в ремне возникают еще два вида дополнительных напряжений – изгибные и центробежные.
Изгибные напряжения возникают при изгибе ремня в момент огибания им шкивов, при этом наибольшая величина изгибных напряжений соответствует меньшему радиусу изгиба, то есть максимальные напряжения изгиба возникают в ремне при обегании меньшего (чаще всего являющегося ведущим) шкива. Учитывая последнее, на основе формул сопротивления материалов получаем
где E – модуль упругости материала ремня (см. табл. 2.3), y 0 – расстояние от нейтрального слоя до наружного (растянутого) волокна ремня, D 1 – диаметр наименьшего шкива передачи. Принимая для плоского ремня y 0 = d / 2 , где d - толщина ремня, а для клинового - y 0 = (0,25…0,38)h , где h – толщина ремня, получаем:
для плоского ремня
а для клинового ремня
Таким образом, напряжения изгиба пропорциональны толщине ремня и обратнопропорциональны диаметру наименьшего из шкивов, работающих в передаче.
Часть ремня, прилегающая к шкиву участвует в круговом движении, что обусловливает действие на неё центробежных сил, вызывающих в ремне растягивающие напряжения. Напряжения от центробежных сил можно вычислить по простому соотношению
где r - средняя плотность материала ремня, а V р – средняя скорость движения ремня, обегающего шкив.
выражая скорость ремня через частоту вращения и диаметр наименьшего шкива, получим
Как видим, напряжения, вызванные в ремне действием центробежных сил, квадратично зависят как от частоты вращения наименьшего шкива, так и от его диаметра.
На внешней стороне ремня все три вида названных напряжений являются растягивающими и потому суммируются. Таким образом, максимальные растягивающие напряжения в ремне
Анализ реальных передач показывает, что напряжения от изгиба s и и от действия центробежных сил s ц обычно сравнимы и часто даже превосходят по величине напряжения от рабочей нагрузки s р . При этом следует учитывать, что увеличение s и не способствует повышению тяговой способности передачи, с другой стороны, эти напряжения, периодически меняясь, являются главной причиной усталостного износа ремней .
Расчет ременных передач основан на общей теории ременных передач и экспериментальных данных. При этом формула Эйлера и зависимость (2.31) непосредственно не используются, а влияние дополнительных напряжений s и и s ц на долговечность передачи учитывают при выборе её геометрических параметров (a , D 1 , a и др.) и допускаемых напряжений 0 и , используемых в расчете.
При проектном расчете диаметр малого шкива D 1 можно оценить по модифицированной формуле М.А. Саверина
где вращающий момент T 1 в Нм , диаметр малого шкива D 1 в мм , а эмпирический коэффициент K D для различных типов передач представлен в табл. 2.4. Полученный расчетом диаметр малого шкива увеличивается до ближайшего большего стандартного линейного размера.
где F t – окружная сила, передаваемая ремнем, Н; s Ft – расчетное полезное напряжение, МПа; b и d - ширина и толщина ремня, мм. При этом допускаемое полезное напряжение определяется исходя из опытных данных, полученных при стандартном испытании ремня, с введением поправок на пространственное расположение передачи, угол обхвата на малом шкиве и скорость движения ремня (уменьшение сцепления центробежными силами), на режим работы передачи.
Обычно такой расчет предполагает минимальный срок службы передачи (ремня) 2000 ч. Однако, экспериментально установлено, что для ремней не удается установить предел неограниченной выносливости, а ресурс ремня, выраженный числом пробегов за срок службыN , связан с наибольшим напряжением, вычисленным по зависимости (2.31), соотношением
Вводя в рассмотрение число пробегов ремня в секунду при постоянном режиме нагружения и u » 1 (a = 180° ), нетрудно получить выражение для определения срока службы ремня T 0 в часах работы
где z ш – число шкивов, огибаемых ремнем. Формулы (2.34) и (2.35) получены при диаметре малого шкива D 1 = 200 мм , u » 1 (угол охвата малого шкива a = 180° ) и s 0 = 1,2 МПа. Опытные значения коэффициентов C и m для некоторых типов ремней представлены в табл. 2.5.
Особенности конструкции, работы и расчета клиноременных и поликлиноременных передач. Клиновые ремни имеют трапециевидное поперечное сечение, а поликлиновые – выполненную в форме сочленённых основаниями клиньев рабочую часть (рис. 2.5). Угол клина для обоих видов ремней одинаков и составляет 40°. На шкивах такой передачи выполняются соответствующие сечению рабочей части ремня канавки, называемые ручьями. Профили ремней и ручьёв шкивов контактируют только боковыми (рабочими) поверхностями (рис. 2.6). В клиноременных передачах для снижения изгибных напряжений часто применяют комплект из нескольких ремней (2…6), работающих параллельно на одной паре шкивов. размеры сечений клиновых ремней стандартизованы (ГОСТ 1284.1-89, ГОСТ 1284.2-89, ГОСТ 1284.3-89). Стандартом предусмотрено 7 ремней нормального сечения (Z, A, B, C, D, E, E0), у которых b 0 /h»1,6 , и 4 – узкого сечения (YZ, YA, YB, YC), у которых b 0 /h»1,25 . Ремни изготавливаются в виде замкнутого кольца, поэтому их длина тоже стандартизована.
таким образом, ремень со шкивом образуют клиновую кинематическую пару, для которой приведенный коэффициент трения f* выражается зависимостью
где f – коэффициент трения между контактирующими поверхностями ремня и шкива, а j - угол между боковыми рабочими поверхностями ремня. После подстановки в (2.36) фактического значения угла j получаем, что f*=2,92 f , то есть при одном и том же диаметре ведущего шкива несущая способность клиноременной передачи будет примерно втрое выше по сравнению с плоскоременной. Поэтому, если в плоскоременных передачах рекомендуют угол охвата меньшего шкива a ³ 150° , то в клиноременных - a ³ 120° и допускается даже a = 75…80° . Последнее обстоятельство позволяет использовать 1 ремень для передачи вращательного движения от одного ведущего нескольким ведомым шкивам (например, в автомобильных ДВС используется ременный привод одним ремнем водяной помпы в системе охлаждения, электрогенератора и вентилятора).
Проектный расчет клиноременных передач выполняется достаточно просто методом подбора, поскольку в стандартах указывается мощность, передаваемая одним ремнем при определенном расчетном диаметре меньшего шкива и известной средней скорости ремня или частоте вращения шкива.
Изложенная лекция, как и предыдущая, состоит из двух частей, первая из которых посвящена общим вопросам проектирования механических передач. В этой части лекции представлены основные параметры, характеризующие всякую механическую передачу, и показана связь между ними.
Во второй части лекции изложены теоретические основы расчета ременных передач, их геометрические, кинематические и силовые характеристики, представлены соотношения связывающие различные параметры ременных передач между собой. Более полные сведения о ременных передачах можно найти в учебной и технической литературе.
1. Какое устройство можно назвать механической передачей?
2. Какие основные параметры характеризуют механическую передачу?
3. В чем заключается разница между передаточным отношением и передаточным числом?
4. Что означает коэффициент полезного действия, коэффициент потерь, какова их сумма?
5. В чем разница между угловой скоростью и частотой вращения, в каких единицах они измеряются?
6. Как связаны скоростные и нагрузочные параметры прямолинейного и вращательного движения?
7. Как связаны тангенциальная сила и вращающий момент, ею создаваемый?
8. Что называют ременной передачей?
9. Какие виды ремней используются в ременных передачах?
10. Назовите основные геометрические параметры ременной передачи.
11. Каковы соотношения между силами натяжения ветвей ремня в ременной передаче - при неработающей передаче, в процессе работы?
12. Что характеризует коэффициент тяги ременной передачи?
13. Какие показатели ременной передачи непосредственно влияют на величину оптимального коэффициента тяги?
14. Что характеризует коэффициент скольжения ременной передачи?
15. Как определить точное значение передаточного числа ременной передачи?
16. Как меняется коэффициент скольжения и КПД с ростом коэффициента тяги?
17. Какие силы создают напряжения в ремне при работе ременной передачи?
18. Какие процессы, происходящие в ремне при работе передачи, ответственны за его усталостный износ?
19. Как выполняется проектный расчет плоскоременной передачи?
20. По какому критерию выполняется проверочный расчет ременной передачи?
21. Назовите основные особенности поперечного сечения клинового и поликлинового ремней?
22. Почему передача клиновым ремнем имеет большую несущую способность по сравнению с плоскоременной?
23. По каким критериям выполняется проектный расчет клиноременной передачи?
Ременной передачей называется кинематический механизм передающий энергию с помощью гибкой связи использующей трение между ремнем и шкивом.
Составными частями ременной передачи являются расположенные на некотором расстоянии друг от друга ведущий и ведомый шкивы, которые огибаются специальным приводным ремнем.
Уровень передаваемой нагрузки при ременной передаче зависит от таких факторов, как напряжение натяжения ремня, коэффициент трения и угол обхвата шкива.
Ременные передачи
Ременные передачи бывают различных типов и классифицируются в зависимости о того, какую форму имеет поперечное сечение ремня. По этому критерию специалисты различают передачи круглоременные, клиноременные и плоскоременные. При этом в технике наиболее распространены клиновидные и плоские ремни.
Главным преимуществом плоских ремней является то, что их напряжение в местах соприкосновения со шкивами минимально, а клиновидных – то, что, благодаря своему профилю, они характеризуются повышенной тяговой способностью. Что касается круглых ремней, то их чаще всего можно встретить в машинах и механизмах, имеющих относительно небольшие размеры, к примеру, приборах, настольных станках, оборудовании пищевой и швейной промышленности.
Достоинства и недостатки ременных передачОсновными плюсами, которые имеют ременные передачи , являются следующие: несложная конструкция и невысокая стоимость; возможность обеспечения трансляции вращательного момента на большие расстояния; простота в эксплуатации и обслуживании; безударность работы и плавность хода.
В то же самое время ременные передачи имеют и целый ряд недостатков, к которым следует отнести: относительно большие размеры не позволяющие использовать их в ряде случаев; недолговечность при использовании на быстроходных механизмах; невозможность обеспечения постоянного передаточного отношения ввиду проскальзывания ремня; большие нагрузки на опоры и валы.
Следует также подчеркнуть, что надежность ременных передач существенно ниже, чем трансмиссий других типов, поскольку не исключены и достаточно часто случаются обрывы ремней и их соскакивания со шкивов. Именно поэтому ременные передачи требуют большего внимания с точки зрения обслуживания, и за ними нужно постоянно следить.
Типы плоскоременных передачВ зависимости от того как расположены оси шкивов, а так же от их назначения плоскоременные передачи разделяются на следующие типы: открытые передачи, передачи со ступенчатыми шкивами, перекрестные передачи и передачи с натяжным роликом.
Открытые передачи, характеризуются параллельными осями и тем, что шкивы вращаются в одном и том же направлении.
Передачи со ступенчатыми шкивами обеспечивают возможность изменения угловой скорости вращения ведомого вала при постоянной скорости ведущего вала.
У перекрёстных передач шкивы вращаются в противоположных направлениях, а их оси параллельны.
Передачи с натяжным роликом обеспечивают натяжение ремня в автоматическом режиме и увеличение угла обхвата шкива с небольшим диаметром.
Основными материалами для изготовления плоских ремней являются кожа, шерстяные, прорезиненные и хлопчатобумажные ткани, причем они могут иметь различную ширину. Какие именно из них используются в каждом конкретном случае, зависит от назначения ремня и условий его эксплуатации. Кроме того, немаловажное значение имеет и та нагрузка, которую будет испытывать ремень во время функционирования передачи.
Конструкция плоскоременной передачи относительно несложная, ее можно с успехом применять тогда, когда требуется высокие скоростные характеристики кинематических механизмов и большие расстояния между осями шкивов.
Клиноременная передачаОсновным признаком клиноременной передачи является то, что ее приводной ремень имеет трапециевидное сечение с углом профиля, равным 40 ° . По сравнению с ремнем плоского типа она способна передавать достаточно большие тяговые усилия, однако КПД ее существенно ниже.
Главная функция любого приводного ремня – это передача тягового усилия, и поэтому ему необходимо быть прочными, износостойкими, долговечными, обеспечивать хорошее сцепление со шкивами и при этом быть относительно недорогими.
Основная сфера использования клиноременных передач – машины и механизмы с малыми межосевыми расстояниями и большими передаточными отношениями. Оси валов при этом чаще всего располагаются в вертикальной плоскости.
Зубчатые ремниЗубчатые ремни чаще всего изготавливаются из такого прочного и современного синтетического материала, как полиамид. В них довольно удачно сочетаются преимущества, которые имеют зубчатые зацепления и плоские ремни.
Эти ремни на своих рабочих поверхностях имеют небольшие выступы, которые во время работы входят в небольшие выемки, расположенные на шкивах. Они неплохо подходят для тех передач, которые передают вращение на высоких скоростях, а межосевое расстояние при этом невелико.
Шкивы для ременных передачДля плоскоременных передач самой предпочтительной формой рабочей поверхности, которую имеет шкив, является гладкая поверхность, имеющая некоторую выпуклость. Что касается клиновидных ремней, то у них рабочими являются боковые поверхности шкивов. Шкивы изготавливаются из таких материалов, как сталь, пластические массы, алюминиевые сплавы и чугун.
Обычно клиноременная передача представляет собой открытую передачу с одним или несколькими ремнями. Рабочими поверхностями ремня являются его боковые стороны.
По сравнению с плоскоременными клиноременные передачи обладают большей тяговой способностью, имеют меньшее межосевое расстояние, допускают меньший угол обхвата малого шкива и большие передаточные числа (и < 10). Однако стандартные клиновые ремни не допускают скорость более 30 м/с из-за возможности крутильных колебаний ведомой системы, связанных с неизбежным различием ширины ремня по его длине и, как следствие, непостоянством передаточного отношения за один пробег ремня. У клиновых ремней большие потери на трение и напряжения изгиба, а конструкция шкивов сложнее.
Клиноременные передачи широко используют в индивидуальных приводах мощностью до 400 кВт. КПД клиноременных передач η = 0,87 ... 0,97.
Поликлиновые ременные передачи не имеют большинства недостатков, присущих клиноременным, но сохраняют достоинства последних. Поликлиновые ремни имеют гибкость, сравнимую с гибкостью резинотканевых плоских ремней, поэтому они работают более плавно, минимальный диаметр малого шкива передачи можно брать меньшим, передаточные числа увеличить до и < 15, а скорость ремня - до 50 м/с. Передача обладает большой демпфирующей способностью.
Клиновые и поликлиновые ремни. Клиновые приводные ремни выполняют бесконечными резинотканевой конструкции трапецеидального сечения с углом клина φ 0 = 40°. В зависимости от отношения ширины b а большего основания трапеции к ее высоте h клиновые ремни бывают нормальных сечений (b 0 /h = 1,6, см.); узкие (b 0 /h= 1,2); широкие (b 0 /h =2,5 и более; применяют для клиноременных вариаторов).
В настоящее время стандартизованы клиновые ремни нормальных сечений, предназначенные для приводов станков, промышленных установок и стационарных сельскохозяйственных машин. Основные размеры и методы контроля таких ремней регламентированы ГОСТ 1284.1-89. Ремни сечения Е0 применяют только для действующих машин и установок. Стандартные ремни изготовляют двух видов: для Умеренного и тропического климата, работающих при температуре воздуха от минус 30 до плюс 60 °С, и для холодного и очень холодного климата, работающих при температуре от минус 60 до плюс 40 °С. Ремни сечений А, В и С для увеличения гибкости могут изготовляться с зубьями (пазами) на внутренней поверхности, полученными нарезкой или формованием (рис. 6.9, в).
Клиновые ремни (рис. 6.9, а, 6) состоят из резинового или резинотканевого слоя растяжения 1, несущего слоя 2 на основе материалов из химических волокон (кордткань или кордшнур), резинового слоя сжатия 3 и оберточного слоя прорезиненной ткани 4. Сечение ремня кордтканевой (а), кордшнуровой (б) конструкции показаны на рис. 6.9. Более гибки и долговечны кордшнуровые ремни, применяемые в быстроходных передачах. Допускаемая скорость для ремней нормальных сечений v < 30 м/с.
Технические условия на ремни приводные клиновые нормальных сечений регламентированы ГОСТ 1284.2-89, а передаваемые мощности - ГОСТ 1284.3-89.
Кроме вышеуказанных приводных клиновых ремней стандартизованы: ремни вентиляторные клиновые (для двигателей автомобилей, тракторов и комбайнов) и ремни приводные клиновые (для сельскохозяйственных машин).
При необходимости работы ремня с изгибом в двух направлениях применяют шестигранные (сдвоенные клиновые) ремни.
Весьма перспективны узкие клиновые ремни, которые передают в 1,5-2 раза большие мощности, чем ремни нормальных сечений. Узкие ремни допускают меньшие диаметры малого шкива и работают при скоростях до 50 м/с; передачи получаются более компактными. Четыре сечения этих ремней У0 (SPZ), УА (SPA), УБ (SPB), УВ (SPC) заменяют семь нормальных сечений.
Узкие ремни обладают повышенной тяговой способностью за счет лучшего распределения нагрузки по ширине несущего слоя, состоящего из высокопрочного синтетического корда. Применение узких ремней значительно снижает материалоемкость ременных передач. Узкие ремни пока не стандартизованы и изготовляются в соответствии с ТУ 38 605 205-95.
Следует отметить, что в клиноременных передачах с несколькими ремнями из-за разной длины и неодинаковых упругих свойств нагрузка между ремнями распределяется неравномерно. Поэтому в передаче не рекомендуется использовать более 8...12 ремней.
Поликлиновые ремни (см. рис. 6.1, г) представляют собой бесконечные плоские ремни с ребрами на нижней стороне, работающие на шкивах с клиновыми канавками. По всей ширине ремня расположен высокопрочный синтетический шнуровой корд; ширина такого ремня в 1,5-2 раза меньше ширины комплекта ремней нормальных сечений при одинаковой мощности передачи.
Поликлиновые ремни пока не стандартизованы; на основании нормали изготовляют три сечения кордшнуровых поликлиновых ремней, обозначаемых К, Л и М, с числом ребер от 2 до 50, длиной ремня от 400 до 4000 мм и углом клина φ 0 = 40°.
По сравнению с плоскоременными клиноременные передачи обладают значительно большей тяговой способностью за счет повышенного сцепления, обусловленного приведенным коэффициентом трения f " между ремнем и шкивом.
Как известно из рассматриваемой в теоретической механике теории трения клинчатого ползуна,
f "= f sin(a /2),
где f - коэффициент трения на плоскости (для прорезиненной ткани по чугуну f = 0,3); a - угол профиля канавки шкива.
Приняв a = φ 0 = 40°, получим
f " = f sin20°=3 f .
Таким образом, при прочих равных условиях клиновые ремни способны передавать в три раза большую окружную силу, чем плоские.
Расчет передачи с клиновыми ремнями. Расчет проводят из условий обеспечения тяговой способности и долговечности ремней; он основан на тех же предпосылках, что и расчет плоскоременных передач.
Расчет ремней выполняют с помощью таблиц, содержащих номинальные мощности, передаваемые одним ремнем в зависимости от сечения ремня, расчетного диаметра малого шкива, его частоты вращения и передаточного числа (расчетный диаметр шкива клиноременной передачи соответствует положению нейтрального слоя ремня, установленного в канавке шкива; см. диаметр d p на рис. 6.14).
Проектный расчет клиноременной передачи начинают с выбора сечения ремня по заданной передаваемой мощности и частоте вращения малого шкива с помощью графиков (рис. 6.10). При мощностях до 2 кВт применяют сечение Z, а сечение ЕО - при мощностях свыше 200 кВт.
ремня............ Z А В С D Е УО УА УБ УВ
d min , мм......... 63 90 125 200 355 500 63 90 140 224
Следует помнить, что вышеприведенные значения расчетных диаметров малого шкива обеспечивают минимальные габариты передачи, но с увеличением этого диаметра возрастают тяговая способность и КПД передачи, а также долговечность ремней. При отсутствии жестких требований к габаритам передачи расчетный диаметр d 1 малого шкива следует принимать больше минимально допустимого значения. Диаметр d 2 большого шкива определяют по формуле
d 2 =ud 1 ,
где и - передаточное число передачи; полученное значение округляют до ближайшего стандартного размера.
Расчетные диаметры шкивов клиноременных передач выбирают из стандартного ряда (мм):
63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 280; 315; 355; 400; 450; 500 и т. д.
v = πd 1 n 1 / 60 ,
где d 1, n 1 - расчетный диаметр и частота вращения малого шкива.
В ходе дальнейшего расчета находят все геометрические параметры передачи.
Межосевое расстояние а предварительно определяют по условию
0,55(d 1 + d 2) + h
где h - высота сечения ремня. Следует помнить, что с увеличением межосевого расстояния долговечность ремней увеличивается.
Расчетная длина ремня L p вычисляется по формуле, приведенной в § 6.1, и округляется до ближайшей стандартной длины из ряда (для сечения В) (мм): 800; 900; 1000; 1120; 1250; 1400; 1600; 1800; 2000; 2120; 2240 и т. д. до 6300. Затем по формуле, приведенной в § 6.1, определяют окончательное межосевое расстояние а в зависимости от принятой стандартной расчетной длины ремня.
Угол обхвата а, на малом шкиве вычисляется по формуле,
приведенной в § 6.1.
Мощность Р р, передаваемая одним ремнем, рассчитывается по
Р p = Р o С a С L /С p ,
где Р о - номинальная мощность, передаваемая одним ремнем (для ремней сечения В находится по табл. 6.2; для других сечений - по таблицам ГОСТа).
С а - коэффициент угла обхвата:
а° 1 ............. 180 160 140 120 90
С а................ 1,0 0,95 0,89 0,82 0,68
C L - коэффициент длины ремня, зависящий от отношения принятой длины L ремня к исходной длине L Р, указанной в стандарте:
L/L p .......... 0,3 0,5 0,8 1,0 1,6 2,4
C L ............. 0,79 0,86 0,95 1,0 1,1 1,2
(подробная таблица значений C L приведена в стандарте); С р - коэффициент динамичности и режима работы; ориентировочно принимается как для плоскоременных передач, см. § 6.2 (подробная таблица значений С р приведена в стандарте).
Дальнейший расчет клиноременной передачи сводится к определению числа ремней z по формуле
где Р - передаваемая мощность на ведущем валу; C z - коэффициент, учитывающий число ремней в комплекте, вводится при z > 2:
z..................... 2-3 4-6 >6
С z ................... 0,95 0,90 0,85
Во избежание значительной неравномерности распределения нагрузки между ремнями не рекомендуется в одной передаче использовать более 8 ремней нормального сечения и 12 узких ремней; число ремней мелких сечений не следует брать больше 6.
R = 2F 0 z sin(a 1 /2), где F o - натяжение ветви одного ремня; a 1 - угол обхвата малого шкива.
Величину F 0 натяжения ветви одного ремня вычисляют по формуле
F 0 =(0,85РС р С z)/zνC a + θν 2
где v - окружная скорость ремня; θ- коэффициент, учитывающий влияние центробежных сил:
Сечение ремня.... Z А В С D E E0
θ, Н*с 2 /м 2 0,06 0,1 0,18 0,3 0,6 0,9 1,5
Передачи с узкими и поликлиновыми ремнями рассчитывают по аналогичной методике. Таблицы мощностей, передаваемых одним узким ремнем и поликлиновым ремнем с 10 ребрами, имеются в учебных пособиях по курсовому проектированию деталей машин.
При расчете поликлиновых ремней определяют число ребер z по формуле
z =10P/P p
где Р - передаваемая мощность на ведущем валу; Р р - мощность, передаваемая ремнем с 10 ребрами.
Расчет долговечности клиновых ремней нормальных сечений установлен ГОСТ 1284.2-89. Средний ресурс L h ср ремней в эксплуатации для среднего режима работы устанавливается 2000 ч. При легких, тяжелых и очень тяжелых режимах работы расчетный ресурс вычисляют по формуле
L hp = L h ср K 1 K 2
где К 1 - коэффициент режима работы, равный: для легкого режима - 2,5; для тяжелого режима - 0,5; для очень тяжелого режима - 0,25; К 2 - коэффициент, учитывающий климатические условия эксплуатации, равный: для районов с холодным и очень холодным климатом - 0,75; для остальных районов - 1,0.
Режим работы для конкретных машин устанавливают по ГОСТу. Так, например, для станков с непрерывным процессом резания (токарные, сверлильные, шлифовальные) режим работы полагается легким; для фрезерных, зубофрезерных станков режим работы полагается средним; строгальные, долбежные, зубодолбежные и деревообрабатывающие станки работают в тяжелом режиме; очень тяжелый режим работы полагается для подъемников, экскаваторов, молотов, дробилок, лесопильных рам и др.
Ременную передачу относят к передачам трением с гибкой связью. Она состоит из ведущего и ведомого шкивов и ремня, надетого на шкивы предварительным натяжением (рис. 13.1). Нагрузку передают силы трения, возникающие между шкивами и ремнем. Являются разновидностью фрикционных передач, где движение передаётся посредством специального кольцевого замкнутого ремня.
Ре менные передачи применяются для приводаагрегатов от электродвигателей малой и средней мощности; для привода от маломощных двигателей внутреннего сго рани я.
Достоинства ременных передач.
1. Простота конструкции.
2. Возможность передачи движения на значительные расстояния (до 15 м).
3. Возможность работы с высокими частотами вращения.
4. Плавность и бесшумность работы.
5. Смягчение вибраций и толчков.
6. Предохранение механизмов от перегрузок за счет возможности проскальзывания ремня (к передачам зубчатым ремнем это свойство не относится).
Недостатки.
Большие радиальные размеры.
Малая долговечность ремня.
Большие нагрузки на валы и подшипники.
Непостоянство передаточного число.
Применение . Ременные передачи применяют в большинстве случаев для передачи движения от электродвигателя, когда по конструктивным соображениям межосевое расстояние а должно быть достаточно большим, а передаточное число и может быть не строго постоянным (приводы стан- ков, конвейеров, дорожных и строительных машин и др.). Передачи зубчатым ремнем можно применять и в приводах, требующих постоянного значения и. Мощность, передаваемая ременной передачей, обычно до 50 кВт, хотя может достигать 2000 кВт и больше. Скорость ремня v = 5...50 м/с, а в высокоскоростных передачах до 100 м/с и выше. Ограничение мощности и скорости вызвано большими габаритами передачи, ухудшением условий работы ремня, малыми значениями долговечности и КПД.
В зависимости от формы поперечного сечения ремня передачи бывают: плоским ремнем, клиновым ремнем, круглым ремнем, поликлиновым ремнем. Наибольшее применение в машиностроении имеют клиновые и поликлиновые ремни. Передачу круглым ремнем применяют в приводах малой мощности (настольные станки, приборы). Разновидностью ременной передачи является передача зубчатым ремнем; передающая нагрузку путем зацепления ремня со шкивами. Плоские ремни применяются как простейшие, с минимальными напряжениями изгиба, а клиновые имеют повышенную тяговую способность.
Клиновые ремни применяют по несколько штук, чтобы варьировать нагрузочную способность и несколько повысить надёжность передачи. Кроме того, один толстый ремень, поставленный вместо нескольких тонких будет иметь гораздо большие напряжения изгиба при огибании шкива.
Основные геометрические соотношения ременных передач
1. Межосевое расстояние а ременной передачи определяет в основном конструкция привода машины. Рекомендуют: для передач плоским ремнем a ≥ 1,5(d 2 +d 1) (13.1) для передач клиновым и поликлиновым ремнем a ≥0,55(d 2 + d 1)+ h ,(13.2) где d 1 и d 2 - диаметры шкивов; h - высота сечения ремня.
2. Расчетная длина ремня L Р равна сумме длин прямоли- нейных участков и дуг обхвата шкивов 13.3) По найденному значению из стандартного ряда выбирают ближайшую бульшую расчетную длину ремняL p . При соединении концов длину ремня увеличивают на 30...200 мм.
3. Межосевое расстояние при окончательно установленной длине ремня L p (13.4)
4. Угол обхвата ремнем малого шкива. (13.5) Для передачи ремнем рекомендуютα 1 ≥150 α , клиновым или поликлиновым - α 1 ≥110 .
Ременные передачи относятся к передачам трением (фрикционным), у которых передача мощности осуществляется за счет сил трения, возникающих между ведущим, ведомым и промежуточным звеном – упругим ремнем (гибкой связью)
.
Ведущее и ведомое звено обычно называют шкивами. Этот тип передач обычно применяется для соединения валов, расположенных на значительном расстоянии друг от друга.
Для нормальной работы ременной передачи необходимо предварительное натяжение ремня, которое может осуществляться за счет перемещения одного из шкивов, за счет натяжных роликов или установки двигателя (механизма) на качающейся плите.
Ременные передачи классифицируют по различным признакам - по форме поперечного сечения ремня, по взаимному расположению валов и ремня, по количеству и виду шкивов, по количеству охватываемых ремнем шкивов, по способу регулировки натяжения ремня (с вспомогательным роликом или с подвижными шкивами).
1. По форме поперечного сечения ремня различают следующие виды ременных передач:
Наибольшее применение в машиностроении имеют клиновые и поликлиновые ремни. Передачу круглым резиновым ремнем (диаметром 3…12 мм) применяют в приводах малой мощности (настольные станки, приборы, бытовые машины и т. п.) .
Разновидностью ременной передачи является зубчатоременная, в которой передача мощности осуществляется зубчатым ремнем путем зацепления зубцов ремня с выступами на шкивах. Этот тип передач является промежуточным между передачами зацеплением и передачами трением. Зубчатоременная передача не требует значительного предварительного натяжения ремня и не имеет такого недостатка, как скольжение ремня, которое присуще всем прочим ременным передачам.
Клиноременную передачу в основном применяют как открытую. Клиноременные передачи обладают большей тяговой способностью, требуют меньшего натяжения, благодаря чему меньше нагружают опоры валов, допускают меньшие углы обхвата, что позволяет применять их при больших передаточных отношениях и малому расстоянию между шкивами.
Клиновые и поликлиновые ремни выполняют бесконечными и прорезиненными. Нагрузку несет корд или сложенная в несколько слоев ткань.
Клиновые ремни выпускают трех видов: нормального сечения, узкие и широкие. Широкие ремни применяются в вариаторах.
Поликлиновые ремни – плоские ремни с высокопрочным кордом и внутренними продольными клиньями, входящими в канавки на шкивах. Они более гибкие, чем клиновые, лучше обеспечивают постоянство передаточного числа.
Плоские ремни обладают большой гибкостью, но требуют значительного предварительного натяжения ремня. Кроме того, плоский ремень не так устойчив на шкиве, как клиновый или поликлиновый.
2. По взаимному расположению валов и ремня :
3. По числу и виду шкивов , применяемых в передаче: с одношкивными валами; с двушкивным валом, один из шкивов которого холостой; с валами, несущими ступенчатые шкивы для изменения передаточного числа (для ступенчатой регулировки скорости ведомого вала).
4. По количеству валов, охватываемых одним ремнем : двухвальная, трех-, четырех- и многовальная передача.
5. По наличию вспомогательных роликов : без вспомогательных роликов, с натяжными роликами (рис. 2д) ; с направляющими роликами (рис. 2г) .
К достоинствам ременных передач относятся следующие их свойства:
Основные недостатки ременных передач:
Ременные передачи применяют в большинстве случаев для передачи движения от электродвигателя или двигателя внутреннего сгорания,
когда по конструктивным соображениям межосевое расстояние должно быть достаточно большим, а передаточное число может быть не строго постоянным (конвейеры, приводы станков, дорожных и сельскохозяйственных машин и т. п.)
. Передачи зубчатым ремнем можно применять и в приводах, требующих постоянного значения передаточного числа.
Мощность, передаваемая ременной передачей, обычно до 50 кВт , но может достигать 2000 кВт и даже более. Скорость ремня v = 5…50 м/сек , а в высокоскоростных передачах – до 100 м/сек и выше.
После зубчатой передачи ременная – наиболее распространенная из всех механических передач. Часто она используется в сочетании с другими типами передач.
Межосевое расстояние a ременной передачи определяет в основном конструкция привода машины. Рекомендуемые значения межосевого расстояния (см. рис. 3) :
Для плоскоременных передач:
a ≥ 1,5 (d 1 + d 2) ;
Для клиноременных и поликлиноременных передач:
a ≥ 0,55 (d 1 + d 2) + h ;
где:
d 1
, d 2
– диаметры ведущего и ведомого шкивов передачи;
h
- высота сечения ремня.
Расчетная длина ремня L р равна сумме длин прямолинейных участков и дуг обхвата шкивов:
L р = 2 а + 0,5 π(d 2 + d 1) + 0,25 (d 2 - d 1) 2 /a .
По найденному значению из стандартного ряда принимают ближайшую большую расчетную длину ремня L р . При соединении концов длину ремня увеличивают на 30…200 мм .
Межосевое расстояние в ременной передаче для окончательно установленной длины ремня определяют по формуле:
a = [ 2 L р - π(d 2 + d 1)]/ 8 + √{[ 2 L р - π(d 2 + d 1)] 2 - 8 π(d 2 - d 1) 2 }/ 8 .
Угол обхвата ремнем малого шкива
α 1 = 180 ° - 2 γ .
Из треугольника О 1 ВО 2 (рис. 3)
sin γ = ВО 2 /О 1 О 2 = (d 2 - d 1)/ 2 a .
Практически γ не превышает π/ 6 , поэтому приближенно принимают sin γ = γ (рад) , тогда:
γ = (d 2 - d 1)/ 2 a (рад) или γ ° = 180 °(d 2 –d 1)/ 2 πa .
Следовательно,
α 1 = 180 ° - 57 °(d 2 – d 1)/a .
Передаточное отношение ременной передачи:
u = i = d 2 /d 1 (1 – ξ) ,
где: ξ – коэффициент скольжения в передаче, который при нормальной работе равен ξ = 0,01…0,02.
Приближенно можно принимать u = d 2 /d 1 ; ξ = (v 1 –v 2)/v 1 .
