Коэффициент сопротивления. Сила сопротивления

Для расчета используется постоянная g, которая равна 9,8 м/с2. 3 Как рассчитать сопротивление, если тело движется не прямолинейно, а по наклонной плоскости? Для этого в первоначальную формулу нужно ввести cos угла. Именно от угла наклона зависит трение и сопротивление поверхности тел к движению. Формула для определения трения по наклонной плоскости будет иметь такой вид: F=μ*m*g*cos(α). 4 Если тело движется на высоте, то на него действует сила трения воздуха, которая зависит от скорости движения предмета. Искомую величину можно рассчитать по формуле F=v*α. Где v – скорость движения предмета, а α – коэффициент сопротивления среды. Эта формула подходит исключительно для тел, которые передвигаются с небольшой скоростью. Для определения силы сопротивления реактивных самолетов и других высокоскоростных агрегатов применяют другую - F=v2*β.

Закон стокса

Математическое изучение движения тел в вязкой жидкости сопряжено со столь большими трудностями, что до сих пор такому изучению оказались доступными только предельные случаи, а именно, случай очень большой вязкости, т.е. очень малого числа Рейнольдса, и случай очень малой вязкости, т.е. очень большого числа Рейнольдса. Если в потоке преобладают силы вязкости, что имеет место, с одной стороны, в очень вязких жидкостях (например, в моторном масле), а с другой стороны, также в обычных жидкостях при весьма малых размерах, определяющих движение, то можно пренебречь силами инерции по сравнению с силами вязкости и считать, что перепад давления и силы трения, приложенные к любой части жидкости, уравновешивают друг друга.

Краткая формула сопротивления воды

Число Рейнольдса имеет огромное значение при моделировании реальных процессов в меньших (лабораторных) масштабах. Если для двух течений разных размеров числа Рейнольдса одинаковы, то такие течения подобны, и возникающие в них явления могут быть получены одно из другого простым изменением масштаба измерения координат и скоростей. Поэтому, например, на модели самолета или автомобиля в аэродинамической трубе можно предугадать и изучить процессы, которые возникнут в процессе реальной эксплуатации.

Важно

Коэффициент сопротивления. Итак, коэффициент сопротивления в формуле для силы сопротивления зависит от числа Рейнольдса: Эта зависимость имеет сложный характер, показанный (для шара) на рис. 9.16. Теоретически получить эту кривую трудно, и обычно используют зависимости, экспериментально измеренные для данного тела. Однако возможна качественная ее интерпретация. Рис. 9.16.

В частности, вискозиметры Гепплера c падающим шариком, производимые фирмой Gebruder HAAKE GmbH, предназначены для точных измерений вязкости прозрачных ньютоновских жидкостей и газов в следующих отраслях: химия (растворители, смолы и пр.); фармацевтическая пром-ть (глицерин, и т.п.); пищевая пром-ть (желатин, сироп, пивное сусло и пр.); нефтехимия (масла, жидкие углеводороды). Образец исследуемой жидкости набирается в измерительный шприц с шариком. После временной выдержки с целью выравнивания температуры (5 мин) магнит поднимает шарик в верхнюю стартовую позицию.
Затем шарик освобождается и скатывается по стенке шприца, наклоненного для исключения поперечного биения на 15°. Время падения, в соответствии с формулой Стокса, пропорционально вязкости жидкости. Время прохождения шариком определенной дистанции измеряется автоматически и пересчитывается в единицы вязкости.

Как найти силу сопротивления

Как видно из формулы, величина полного гидродинамического сопротивления прямо пропорциональна величине миделевого сечения. При плавании человека величина миделевого сечения постоянно изменяется. Наименьшая проекция будет в том случае, если тело занимает в воде горизонтальное положение.

Внимание

Величину миделевого сечения необходимо учитывать не только при выборе рационального положения тела, но и при выполнении рабочих и подготовительных движений. Пловец продвигается вперед, опираясь конечностями о воду и отталкиваясь от нее. Отталкивания будут тем более эффективными, чем больше они будут вызывать сопротивление своему движению, которое зависит от величины миделевого сечения.

Практически это достигается тем, что ладони во время гребка располагаются по возможности перпендикулярно направлению движения.

§ 8.5 движение тел в вязкой среде. закон стокса.

Разумеется, уравнения движения тела в жидкости невозможно даже начать решать, пока нам ничего неизвестно о модулесилы сопротивления. Величина этой силы существенно зависит от характера обтекания тела встречным потоком газа (или жидкости). При малых скоростях этот поток является ламинарным (то есть слоистым).

Инфо

Его можно представить себе как относительное движение не смешивающихся между собой слоев среды. Ламинарное течение жидкости демонстрируется на опыте, показанном на рис. 13. Как уже отмечалось в главе 9.3, при относительном движении слоёв жидкости или газа между этими слоями возникают силы сопротивления движению, которые называются силами внутреннего трения.

Эти силы обусловлены особым свойством текучих тел - вязкостью, которая характеризуется численно коэффициентом вязкости.

9.4. движение тел в среде с сопротивлением

В современной гидромеханике аналитическое выражение для определения силы полного сопротивления движению тела в воздушной или водной среде, отвечающее принципам гидродинамического подобия, имеет вид (8.54) где R – полная сила сопротивления воды движению тела; ζ – безразмерный коэффициент сопротивления; ρ – плотность среды; Ω – характерная площадь тела; υ – относительная скорость движения тела. Требуется установить зависимость для определения силы сопротивления движению тела, используя метод показателей. 1. Записываем функциональную зависимость для определения силы сопротивления R = f (ρ, l, υ, μ, g) (8.55) где l – длина тела; μ – динамическая вязкость; g – ускорение свободного падения. Размерность входящих в зависимость (8.55) параметров является сочетанием трех основных единиц измерения [ М ],[ L ] и[Т]. 2.

Сила сопротивления жидкости формула

Таким параметром может служить отношение силы лобового сопротивления к силе внутреннего трения. Подставляя в формулу для силы сопротивления выражение для площади поперечного сечения шара, убеждаемся, что величина силы лобового сопротивления с точностью до несущественных сейчас числовых факторов определяется выражением а величина силы внутреннего трения - выражением Отношение этих двух выражений и есть число Рейнольдса: Если речь идет не о движении шара, то под D понимается характерный размер системы (скажем, диаметр трубы в задаче о течении жидкости). По самому смыслу числа Рейнольдса ясно, что при его малых значениях доминируют силы внутреннего трения: вязкость велика и мы имеем дело с ламинарным потоком. При больших значениях числа Рейнольдса, наоборот, доминируют силы динамического лобового сопротивления и поток становится турбулентным.

Сила сопротивления воды формула

Теоретический расчет внутреннего трения для движения шарика диаметром D приводит к формуле Стокса: Подставляя формулу Стокса в выражение для силы сопротивления при установившемся движении, находим выражение для установившейся скорости падения шарика в среде: Видно, что чем легче тело, тем меньше скорость его падения в атмосфере. Полученное уравнение объясняет нам, почему пушинка падает медленнее,чем стальной шарик. При решении реальных задач, например, вычислении установившейся скорости падения парашютиста при затяжном прыжке, не следует забывать, что сила трения пропорциональна скорости тела лишь для относительно медленного ламинарного встречного потока воздуха.

При увеличении скорости тела вокруг него возникают воздушные вихри, слои перемешиваются, движение в какой-то момент становится турбулентным, и сила сопротивления резко возрастает.
Для расчета силы трения высокоскоростных тел используют квадрат скорости и коэффициент β, который рассчитывается для каждого предмета отдельно. При движении предмета в газе или жидкости при расчете силы трения необходимо учитывать плотность среды, а также массу и объем тела. 5 Сопротивление движению существенно снижает скорость поездов и автомобилей. Причем на движущие предметы действует два вида сил – постоянные и временные.
Общая сила трения представлена суммой двух величин. Для снижения сопротивления и повышения скорости машины конструкторы и инженеры изобретают разнообразные материалы со скользящей поверхностью, от которой воздух отталкивается. Именно поэтому передняя часть скоростных поездов имеет обтекаемую форму. Рыбы очень быстро движутся в воде благодаря обтекаемому телу, покрытому слизью, которая снижает трение.
Однако предположение о полном увлечении частиц среды движущимся телом оказывается слишком сильным. В реальности любое тело так или иначе обтекается потоком, что уменьшает силу сопротивления. Принято использовать так называемый коэффициент сопротивления C, записывая силу лобового сопротивления в виде: При турбулентном потоке в некотором интервале скоростей C не зависит от скорости движения тела, но зависит от его формы: скажем, для диска он равен единице, а для шара примерно 0,5. Подставляя формулу для силы лобового сопротивления в выражение для силы сопротивления при установившемся движении, приходим к иному, нежели ранее полученная формула, выражению для установившейся скорости падения шара (при C = 0,5): Применяя найденную формулу к движению парашютиста весом 100 кг с поперечным размером парашюта 10 м, находим что соответствует скорости приземления при прыжке без парашюта с высоты 2 м.

Сила сопротивления единицы измерения

Распределение скоростей вблизи стенки На рис. 92 показано распределение скоростей в пограничном слое. Если толщина пограничного слоя представляет собой величину порядкаа размер тела в направлении течения - величину порядка I, то сила трения на единицу объема, равная, согласно сказанному в конце § 1, (направление у нормально к поверхности тела), будет иметь порядока сила инерции на единицу объема, как и раньше, - порядок Так как в пограничном слое обе эти силы представляют собой величины одного и того же порядка, то величины ипропорциональны друг другу, т. е. (знак ~ означает «пропорционально»), откуда получается формула: дающая оценку для толщины пограничного слоя. Рис. 93. Течение вдоль пластинки Этот же результат можно получить, применяя теорему о количестве движения к потоку вдоль плоской пластинки.

Во всех реальных жидкостях при перемещении одних слоев относительно других возникают более или менее значительные силы трения.

Со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. Это внутреннее трение называется вязкостью жидкости или газа. Эти силы направлены по касательной к поверхности слоев. Пусть между двумя плоскостями находится слой жидкости (рис. 1); верхняя плоскость движется относительно нижней со скоростью . Мысленно разобьем жидкость на очень тонкие слои параллельными плоскостями, отстоящими на расстоянии друг от друга. Слои жидкости, касающиеся твердых тел, прилипают к ним. Промежуточные слои имеют распределение скоростей, изображенных на рис. 1. Пусть разность скоростей между соседними слоями . Величина , которая показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою, называется градиентом скорости.

Расчеты показывают, что сила внутреннего трения между соседними слоями жидкости тем больше, чем больше площадь поверхности соприкосновения слоев, и зависит от быстроты изменения скорости при переходе от слоя к слою в направлении оси Ox, перпендикулярной скорости движения слоев:

где S - площадь соприкосновения слоев, - коэффициент внутреннего трения, или вязкость жидкости, - градиент скорости.

Вязкость зависит от температуры. С ростом температуры вязкость жидкости уменьшается.

При движении твердого тела в жидкости или газе также возникает сила сопротивления движению, которую называют силой вязкого трения . Но в отличие от сухого трения в жидкостях и газах отсутствует сила трения покоя. Наличие силы сопротивления движению тела в среде объясняется существованием внутреннего трения, обусловленного относительным движением слоев жидкости или газа.

Установлено, что сила вязкого трения зависит от скорости движения тела. Зависимость проекции силы вязкого трения от скорости показана на рисунке 2.

Если скорость движения тела невелика, то сила сопротивления прямо пропорциональна модулю скорости: , где k - коэффициент пропорциональности, который зависит от рода вязкой среды, формы и размеров тела. Если скорость движения тела возрастает, то возрастает и сила сопротивления:

При увеличении скорости движения тела в жидкости или газе появляются вихри, тормозящие движение: вследствие вязкости в области, прилегающей к поверхности тела, образуется пограничный слой частиц, движущихся с меньшими скоростями. В результате тормозящего действия этого слоя возникает вращение частиц, и движение жидкости в пограничном слое становится вихревым. Если тело не имеет обтекаемой формы, то пограничный слой жидкости отрывается от поверхности тела. За телом возникает течение жидкости (газа), направленное противоположно набегающему потоку. Оторвавшийся пограничный слой, следуя за этим течением, образует вихри, вращающиеся в противоположные стороны, (рис. 3, б). Жидкость, вращающаяся в вихре, движется быстрее жидкости в стационарном потоке (рис. 3, а). Поэтому с задней стороны обтекаемого тела, где образовались вихри, давление становится меньше, чем с передней. Разность давлений впереди и позади движущегося тела и создает сопротивление движению тела. В итоге с увеличением скорости сила сопротивления растет нелинейно (см. рис. 2).

Сила сопротивления зависит от формы тела. Придание телу специально рассчитанной обтекаемой формы существенно уменьшает силу сопротивления, так как в этом случае жидкость всюду прилегает к его поверхности и позади него не завихрена (рис. 3, в).

При движении любого предмета по поверхности или в воздухе возникают силы, препятствующие этому. Их называют силами сопротивления или трения. В этой статье мы расскажем, как найти силу сопротивления, и рассмотрим факторы, влияющие на нее.

Для определения силы сопротивления необходимо воспользоваться третьим законом Ньютона. Эта величина численно равна силе, которую нужно приложить, чтобы заставить равномерно двигаться предмет по ровной горизонтальной поверхности. Это можно сделать при помощи динамометра. Сила сопротивления вычисляется по формуле F=μ*m*g. Согласно этой формуле, искомая величина прямо пропорциональна массе тела. Стоит учесть, что для правильного подсчета необходимо выбрать μ – коэффициент, зависящий от материала, из которого изготовлена опора. Принимают во внимание и материал предмета. Этот коэффициент выбирается по таблице. Для расчета используется постоянная g, которая равна 9,8 м/с2. Как рассчитать сопротивление, если тело движется не прямолинейно, а по наклонной плоскости? Для этого в первоначальную формулу нужно ввести cos угла. Именно от угла наклона зависит трение и сопротивление поверхности тел к движению. Формула для определения трения по наклонной плоскости будет иметь такой вид: F=μ*m*g*cos(α). Если тело движется на высоте, то на него действует сила трения воздуха, которая зависит от скорости движения предмета. Искомую величину можно рассчитать по формуле F=v*α. Где v – скорость движения предмета, а α – коэффициент сопротивления среды. Эта формула подходит исключительно для тел, которые передвигаются с небольшой скоростью. Для определения силы сопротивления реактивных самолетов и других высокоскоростных агрегатов применяют другую – F=v2*β. Для расчета силы трения высокоскоростных тел используют квадрат скорости и коэффициент β, который рассчитывается для каждого предмета отдельно. При движении предмета в газе или жидкости при расчете силы трения необходимо учитывать плотность среды, а также массу и объем тела. Сопротивление движению существенно снижает скорость поездов и автомобилей. Причем на движущие предметы действует два вида сил – постоянные и временные. Общая сила трения представлена суммой двух величин. Для снижения сопротивления и повышения скорости машины конструкторы и инженеры изобретают разнообразные материалы со скользящей поверхностью, от которой воздух отталкивается. Именно поэтому передняя часть скоростных поездов имеет обтекаемую форму. Рыбы очень быстро движутся в воде благодаря обтекаемому телу, покрытому слизью, которая снижает трение. Не всегда сила сопротивления отрицательно сказывается на движении машин. Чтобы вытащить автомобиль из грязи, необходимо под колеса насыпать песок или щебень. Благодаря увеличению трения авто отлично справляется с болотистой почвой и грязью.

Сопротивление движения в воздухе используется во время прыжков с парашютом. В результате возникающего трения между куполом и воздухом скорость движения парашютиста снижается, что позволяет без ущерба для жизни заниматься парашютным спортом.

Сила тяги, развиваемая двигателем на ведущих колесах автомобиля, расходуется на преодоление сил сопротивления движению. К ним относятся:

сопротивление качению (Р f );

сопротивление уклона (Р i );

сопротивление воздуха (Р w );

сопротивление инерционных сил (Р j ).

Сопротивление качению вызывается затратой энергии на деформацию шин и дорожной одежды. В процессе движения упругой покрышки колеса автомобиля по упругой поверхности дороги плоскость следа колеса на дороге смещается несколько вперед на величину а (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Схема к определению величины коэффициента сопротивления качению колеса автомобиля: 1 – след колеса стоящего автомобиля; 2 – след колеса движущегося автомобиля

Вращение ведущего колеса вызывается крутящим моментом (М к), передаваемым от двигателя автомобиля, который в свою очередь создает в плоскости контакта колеса с покрытием окружную или касательную силу (Р к), что вызывает реакцию на касательную силу (Р т) (рис. 3.4).

В соответствии со схемой представим уравнение равновесия действующих сил

М к = R к ·a + P т ·r д, (3.4)

где r д – динамический радиус колеса r д = (0,950,97)·r к; r к – радиус колеса.

Проведем следующие преобразования:

М к = Р к ·r д; R к = G к; Р т = Р р ,

Тогда формула (3.4) будет иметь вид

Р к ·r д = G к ·а + Р р ·r д. (3.5)

Разделим левую и правую часть уравнения на r д и сделаем перенос членов уравнения, чтобы определить величину силы тяги (Р р ).

Р р = Р к – G к · . (3.6)

Отношение называюткоэффициентом сопротивления качения f . Тогда величина сопротивления качению (Р f ), отнесенная к общему весу автомобиля, будет равна

Р f = G ·f . (3.7)

Величина сопротивления качению (коэффициента сопротивления качению) зависит от ровности покрытия, скорости автомобиля и эластичности шин. В зависимости от типа покрытия коэффициент f колеблется от 0,01 (асфальтобетонное, цементобетонное покрытие) до 0,06 (грунтовая ровная, укатанная дорога).

Сопротивление уклона связано с дополнительной силой, способствующей или препятствующей движению, создаваемой составляющей силы веса – Р i (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Схема к определению величины сопротивления уклона

Из представленной схемы определим:

Р i = G ·sinα . (3.8)

Для получения возможности применения в расчетах традиционно используемых в проектировании дорог показателей, проведем следующие преобразования

sinα  tg , tg  i ,

где i – величина продольного уклона поверхности дороги в тысячных (промилле - ‰). Тогда

Р i = G ·i . (3.9)

Сопротивление воздуха (аэродинамическое сопротивление воздушной среды) складывается в основном из: лобового сопротивления, которое обусловлено разностью давления спереди и сзади движущегося автомобиля; трения воздуха о боковую поверхность; сопротивления, создаваемого выступающими частями автомобиля.

Суммарная сила сопротивления воздуха движению автомобиля (Р w ) выражается формулой аэродинамики:

P w =
, (3.10)

где k b – коэффициент сопротивления воздуха; W – «лобовая площадь автомобиля», м 2 ; V a – скорость движения автомобиля, км/ч; V b – скорость ветра, км/ч.

Следует сделать следующие пояснения:

k b = c· , (3.11)

где c – коэффициент сопротивления среды, зависящий от формы тела, движущегося в воздухе;  – плотность воздуха.

ω = (0,8 ÷ 0,9)·В·Н, (3.12)

где (0,8÷0,9) – коэффициент формы соответственно для легкового и грузового автомобиля; В, Н – габаритные ширина и высота автомобиля, м.

Сопротивление воздуха резко возрастает при увеличении скорости движения. Его можно снизить, улучшая обтекаемость автомобиля. За последние 30 лет коэффициент сопротивления воздуха, благодаря этому, снизился почти в 2 раза.

Сопротивление инерционных сил автомобиля складывается из инерции поступательного движения автомобиля и инерции вращающихся частей автомобиля. Эта сила действует на автомобиль при ускорении или замедлении его движения.

Учитывая, что масса автомобиля
, то инерционная сила поступательного движения

, (3.13)

где – ускорение автомобиля; j =
– относительное ускорение.

Но так как при изменении скорости автомобиля изменяется и скорость его вращающихся частей (колес, маховика, механизмов трансмиссии), то дополнительно возникает инерция этих частей. Для упрощения расчетов, здесь эта величина учитывается путем введения поправочного коэффициента ( вр ) к силе инерции поступательного движения.

, (3.14)