Вязкость (внутреннее трение) (англ . viscosity) - одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей - это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно. Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687): В применении к жидкостям различают вязкость:
Это явление возникновения касательных сил, препятствующих перемещению частей жидкости или газа друг по отношению к другу. Смазка между двумя твердыми телами заменяет сухое трение скольжения трением скольжения слоев жидкости или газа по отношению друг к другу. Скорость частиц среды плавно меняется от скорости одного тела до скорости другого тела.
Сила вязкого трения пропорциональна скорости относительного движения V тел, пропорциональна площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h .
F=-V S / h ,Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости . Самое важное в характере сил вязкого трения то, что при наличии любой сколь угодно малой силы тела придут в движение, то есть не существует трения покоя . Качественно существенное отличие сил вязкого трения от сухого трения
Если движущееся тело полностью погружено в вязкую среду и расстояния от тела до границ среды много больше размеров самого тела, то в этом случае говорят о трении или сопротивлении среды . При этом участки среды (жидкости или газа), непосредственно прилегающие к движущемуся телу, движутся с такой же скоростью, как и само тело, а по мере удаления от тела скорость соответствующих участков среды уменьшается, обращаясь в нуль на бесконечности.
Сила сопротивления среды зависит от:
Например, при медленном движении шарика в вязкой жидкости силу трения можно найти, используя формулу Стокса:
F=-6 R V,Качественно существенное отличие сил вязкого трения от сухого трения , кроме прочего, то, что тело при наличии только вязкого трения и сколь угодно малой внешней силы обязательно придет в движение, то есть для вязкого трения не существует трения покоя, и наоборот - под действием только вязкого трения тело, вначале двигавшееся, никогда (в рамках макроскопического приближения, пренебрегающего броуновским движением) полностью не остановится, хотя движение и будет бесконечно замедляться.
Вязкость газов (явление внутреннего трения) - это появление сил трения между слоями газа , движущимися друг относительно друга параллельно и с разными по величине скоростями. Вязкость газов увеличивается с ростом температуры
Взаимодействие двух слоев газа рассматривается как процесс, в ходе которого от одного слоя к другому передается импульс. Сила трения на единицу площади между двумя слоями газа, равная импульсу, передаваемому за секунду от слоя к слою через единицу площади, определяется законом Ньютона:
где:
dν / dz
- градиент скорости в направлении перпендикулярном направлению движения слоев газа.
Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.
η
- динамическая вязкость.
ρ
- плотность газа,
(ν)
- средняя арифметическая скорость молекул
λ
- средняя длина свободного пробега молекул.
Вязкость жидкости
- это свойство, проявляющееся только при движении жидкости, и не влияющее на покоящиеся жидкости. Вязкое трение в жидкостях подчиняется закону трения, принципиально отличному от закона трения твёрдых тел, т.к. зависит от площади трения и скорости движения жидкости.
Вязкость
– свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу ее слоев. Вязкость проявляется в том, что при относительном перемещении слоев жидкости на поверхностях их соприкосновения возникают силы сопротивления сдвигу, называемые силами внутреннего трения, или силами вязкости. Если рассмотреть то, как распределяются скорости различных слоёв жидкости по сечению потока, то можно легко заметить, что чем дальше от стенок потока, тем скорость движения частиц больше. У стенок потока скорость движения жидкости равна нулю. Иллюстрацией этого является рисунок, так называемой, струйной модели потока.где:
Величина μ в этом выражении является динамическим коэффициентом вязкости , равным:
μ= F / S 1 / du / dy , μ=τ 1 / du / dy ,Физический смысл коэффициента вязкого трения - число, равное силе трения, развивающейся на единичной поверхности при единичном градиенте скорости.
На практике чаще используется кинематический коэффициент вязкости , названный так потому, что в его размерности отсутствует обозначение силы. Этот коэффициент представляет собой отношение динамического коэффициента вязкости жидкости к её плотности:
ν= μ / ρ ,Единицы измерения коэффициента вязкого трения:
Для капельных жидкостей вязкость зависит от температуры t и давления Р , однако последняя зависимость проявляется только при больших изменениях давления, порядка нескольких десятков МПа.
Зависимость коэффициента динамической вязкости от температуры выражается формулой вида:
μ t =μ 0 e -k t (T-T 0) ,Зависимость относительного коэффициента динамической вязкости от давления описывается формулой:
μ р =μ 0 e -k р (Р-Р 0) ,Влияние давления на вязкость жидкости проявляется только при высоких давлениях.
Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. В уравнении Навье - Стокса для ньютоновской жидкости имеет место аналогичный вышеприведённому закон вязкости (по сути, обобщение закона Ньютона, или закон Навье):
σ ij =η (dv i / dx i + dv j / dx i) ,где σ ij - тензор вязких напряжений.
Среди неньютоновских жидкостей , по зависимости вязкости от скорости деформации различают псевдопластики и дилатантные жидкости. Моделью с ненулевым напряжением сдвига (действие вязкости подобно сухому трению) является модель Бингама. Если вязкость меняется с течением времени, жидкость называется тиксотропной. Для неньютоновских жидкостей методика измерения вязкости получает первостепенное значение.
С повышением температуры вязкость многих жидкостей падает. Это объясняется тем, что кинетическая энергия каждой молекулы возрастает быстрее, чем потенциальная энергия взаимодействия между ними. Поэтому все смазки всегда стараются охладить, иначе это грозит простой утечкой через узлы.
Установка представляет собой стеклянный сосуд цилиндрической формы, заполненный исследуемой жидкостью (глицерин). Сосуд закреплен на деревянной стойке, которая снабжена шкалой расстояний (рис.2).
К установке прилагается набор свинцовых и стеклянных шариков.
В установке предусмотрено приспособление для подъема шариков после проведения эксперимента.
При падении тела (шарика) внутри покоящейся жидкости на него, кроме силы тяжести mg действует и выталкивающая сила Архимеда F A , и сила вязкого трения F B (рис3).
Результирующая этих сил в начале падения сообщает шарику ускорение. По мере возрастания скорости возрастает и сила сопротивления, а, следовательно, уменьшается ускорение, которое становится с течением времени равным нулю. Дальнейшее движение шарика будет проходить равномерно с некоторой скоростью V.
При этом будет выполняться условие равновесия сил
mg-F A =F B . (1)
Величина вязкого трения F B для тел сферической формы при небольших скоростях движения в неограниченной жидкости определяется формулой Стокса
, (2)
где r−радиус шарика, V−скорость его движения, ή−коэффициент вязкости жидкости.
Таким образом, для (1) можно записать
, (3)
где ρ ш −плотность материала шарика, ρ ж −плотность жидкости. Выразим коэффициент вязкости
, (4)
где d – диаметр шарика.
Из формулы (4) видно, что для экспериментального определения вязкости η необходимо на опыте измерить диаметр шарика d, скорость его равномерного падения V и знать плотность материала шарика ρ ш и плотность жидкости ρ ж.
Скорость V можно определить по наблюдению времени τ прохождения шариком пути h между метками A и B, соответствующею равномерному движению (рис.2).
Формула (4) справедлива для случая падения шарика в безграничной среде. При падении шарика вдоль оси цилиндрического сосуда с диаметром D учет наличия стенок приводит к следующей формуле:
. (6)
Формула (6) является расчетной.
Цель работы :
1. Изучить закон движения тела в вязкой среде.
2. Определить коэффициент вязкости жидкости методом Стокса.
В
Два соприкасающихся элемента жидкости (газа), двигающиеся в одном направлении, но с разными скоростями, воздействуют друг на друга. Сила взаимодействия ускоряет медленно движущийся слой и замедляет более быстрый. Эта сила называется силой внутреннего трения.
Рассмотрим жидкость,
движущуюся в направлении оси Ox
(рисунок 1). Пусть слои жидкости движутся
с разными скоростями. На оси Oz
возьмем две
точки, находящиеся на расстоянии dz
.
Скорости потока отличаются в этих точках
на величину dυ
.
Отношение
называется градиентом скорости –
векторная величина, численно равная
изменению скорости на единицу длины в
направлении, перпендикулярном скорости,
и направленная в сторону возрастания
скорости.
Сила внутреннего трения (вязкости), действующая между двумя слоями жидкости, пропорциональна площади соприкасающихся слоев ΔS и модулю градиента скорости:
ΔS
(1)
Эта формула определяет закон вязкого трения, установленный Ньютоном. Коэффициент пропорциональности η называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости.
Иногда коэффициент вязкости η , определяемый формулой (1), называют коэффициентом динамической вязкости в отличие от коэффициента кинематической вязкости, равного отношению η /ρ , где ρ - плотность жидкости. Физический смысл коэффициента вязкости η заключается в том, что он численно равен силе внутреннего трения, возникающей на единице площади соприкасающихся слоев жидкости при градиенте скорости между ними, равном по модулю единице. Как следует из формулы (1), в системе СИ коэффициент вязкости η измеряется в Н·с/м 2 =Па·с (паскаль-секунда).
Значения коэффициента вязкости для различных жидкостей и газов приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Вязкость некоторых веществ
|
Жидкости (при 18 о C) |
Газы (при н.у. ) |
||
|
Вещество |
η·10 2 Па∙с |
Вещество |
η·10 5 Па∙с |
|
Воздух (своб. от СО 2) | |||
|
Глицерин | |||
|
Касторовое масло |
Кислород | ||
|
Углекислый газ | |||
Коэффициент вязкости зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен. Для газов с ростом температуры коэффициент вязкости возрастает, а для жидкостей, наоборот, уменьшается, что указывает на различие в них механизмов внутреннего трения.
В газах расстояния между молекулами существенно больше радиуса действия молекулярных сил, поэтому вязкость газов – следствие хаотического (теплового) движения молекул, в результате которого происходит постоянный обмен молекулами между движущимися друг относительно друга слоями газа. Это приводит к переносу от слоя к слою определенного импульса упорядоченного движения, в результате чего медленные слои ускоряются, а более быстрые – замедляются.
В жидкостях, где расстояние между молекулами много меньше, чем в газах, вязкость обусловлена в первую очередь межмолекулярным взаимодействием, ограничивающим подвижность молекул.
Кроме того, вязкость различных растворов зависит от концентрации вещества в растворе. В таблице 2 приведены значения вязкости водных растворов глицерина при различных температурах.
Таблица 2 – Вязкость водных растворов глицерина
|
% воды |
η, Па∙с |
ρ, кг / м 3 |
||
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА
Оборудование: два стеклянных цилиндра, наполненные исследуемыми жидкостями, стальные или свинцовые шарики, секундомер, штангенциркуль, масштабная линейка.
При движении жидкости между ее слоями возникают силы внутреннего трения, действующие таким образом, чтобы уравнять скорости всех слоев. Природа этих сил заключается в том, что слои, движущиеся с разыми скоростями, обмениваются молекулами. Молекулы из более быстрого слоя передают более медленному слою некоторое количество движения, вследствие чего медленный слой начинает двигаться быстрее, а быстрый - медленнее.
Рассмотрим жидкость, движущуюся в направлении оси ох (рис. 1.1). Пусть слои жидкости движутся с разными скоростями. На оси оz возьмем две точки, находящиеся на расстоянии dz. Скорости потока в этих слоях отличаются на величину dv. Отношение dv/dz характеризует изменение скорости потока в направлении оси оz и называется градиентом скорости.
Сила внутреннего трения (вязкости) F, действующая между двумя слоями, пропорциональна площади их соприкосновения ΔS и градиенту скорости dv/dz (в соответствии с уравнением Ньютона):
. (1.1)
Коэффициент пропорциональности η называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости. Если в формуле (1) считать dv/dz=1 и ΔS=1, то коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей на каждой единице поверхности соприкосновения двух слоев, движущихся одни относительно другого с градиентом скорости, равным единице.
В СИ размерность [η]=кг·м -1 ·с -1 = Па·с. В системе СГС вязкость измеряется в пуазах (П): 1 Па·с=10 П.
Коэффициент динамической вязкости зависит от природы жидкости и для данной жидкости с повышением температуры уменьшается. Вязкость играет существенную роль при движении жидкостей. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к твердой поверхности, в результате прилипания остается неподвижным относительно нее. Скорость остальных слое возрастает по мере удаления от твердой поверхности.
Наличие слоя жидкости между трущимися поверхностями твердых тел способствует уменьшению коэффициента трения.
Наряду с коэффициентом динамической вязкости η часто употребляют коэффициент кинематической вязкости
ν= η/ρ, (1.2)
где ρ – плотность жидкости.
В системе СГС единицей измерения коэффициента кинематической вязкости является 1 стокс: [ν]=см 2 ·с. В системе СИ [ν]=м 2 ·с.
В ряде случаев ради простоты расчетов целесообразно не учитывать влияние сил внутреннего трения, что приводит к понятию идеальной жидкости. При течении реальной жидкости силы внутреннего трения (силы вязкости) учитываются.
Течение вязкой жидкости и газа по трубам является достаточно распространенным случаем, который встречается как в технике (например, нефте- и газопроводы), так и в биологических системах (кровеносная система человека, трахеи дыхательной системы – система ветвящихся воздухоносных трубочек).
Коэффициент внутреннего трения (вязкости) жидкости может быть определен различными методами. Один из них, метод Стокса, основан на измерении скорости падающего шарика в исследуемой жидкости. Для определения коэффициента вязкости используется следующая установка (рис. 1). На подставке укреплены стеклянные цилиндры: с касторовым маслом и глицерином. Сверху цилиндры открыты.
Поверхность шарика, попавшего в жидкость, обволакивается слоем жидкости. Этот слой неподвижен относительно шарика, поэтому при движении шарика в жидкости возникает трение не между шариком и жидкостью, а между слоями жидкости. Это сила внутреннего трения, препятствующая движению шарика. Поскольку невозможно указать общую формулу для силы сопротивления, ограничимся рассмотрением частного случая. Наиболее простой формой тела является шар. Именно для шарообразной формы тела Стоксом установлено следующее. При движении шарика в жидкости сила внутреннего трения 
зависит от скорости движения, размеров тела и коэффициента вязкости жидкости:
, (1.3)
где η – коэффициент вязкости жидкости; r – радиус шарика; 
- скорость движения шарика.
Знак минус указывает, что сила направлена в сторону, противоположную скорости движения шарика. Шарик, опущенный в жидкости, под действием силы тяжести приобретает ускорение. Но по мере увеличения скорости возрастает и сила сопротивления. При некоторой скорости силы, действующие на шарик, уравновешиваются, и с этого момента движение шарика становится равномерным. Для определения расстояния s, пройденного шариком при равномерном движении, на установке имеются линейка и два указателя А и В. Зная расстояние s и время падения t, можно определить среднюю скорость движения шарика в жидкости.
Во время движения шарика на него действуют сила тяжести F тяж, архимедова сила F А и стоксовская сила сопротивления F. При равномерном движении сумма сил, действующих на шарик, равна нулю:
. (1.4)
В проекциях на ось оу:
F- F тяж + F А =0
F= F тяж - F А = 
, (1.5)
где ρ 1 – плотность вещества шарика; ρ 2 – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.
Подставив в формулу (1.5) выражение (1.3), получим
(1.6)
Данная формула справедлива для шарика, падающего в безгранично простирающейся жидкости. В нашем опыте шарик падет в жидкости, заключенной в длинный цилиндр. В этом случае необходимо учитывать трение жидкости о стенки цилиндра, то есть ввести поправку, учитывающую размеры диаметра трубки. Тогда формула (1.6) приобретает вид
, (1.7)
где R – радиус цилиндра.
По формуле (1.7) определяют коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости), исследуемой жидкости. Следует иметь в виду, что коэффициент вязкости зависит от температуры, поэтому при проведении опыта необходимо знать температуру среды.
Порядок выполнения работы
Задание 1. Определение вязкости глицерина
2. Опустить шарик в исследуемую жидкость – глицерин.
7. Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу 1.1.
Таблица 1.1
Определение вязкости глицерина
Погрешность | ||||||||||
h= |
||||||||||
Абсолютная погрешность:
Δh 1 = | h 1 -
Δh 2 = | h 2 -
Δh 3 = | h 3 -
.
Относительная погрешность:
%.
h=
Задание 2. Определение вязкости касторового масла
1. Измерить диаметр шарика с помощью штангенциркуля. Рассчитать радиус r шарика.
2. Опустить шарик в исследуемую жидкость – касторовое масло.
3. Измерить секундомером время t равномерного движения шарика между фиксированными положениями указателей А и В.
4. Определить расстояние s между А и В.
5. Вычислить скорость движения шарика по формуле:
6. Опыт повторяют для 3 шариков.
7. Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу 1.2.
Таблица 1.2
Определение вязкости касторового масла
Погрешность | ||||||||||
h= |
||||||||||
7.1. Вязкость определяют по формуле
где ρ 1 – плотность вещества шарика (свинец, ρ 1 =11,2·10 3 кг/м 3); ρ 2 – плотность исследуемой жидкости (глицерин, ρ 2 =0,9·10 3 кг/м 3); R – радиус цилиндра (измеряется с помощью штангенциркуля).
7.2. Погрешность определяется по формулам
Абсолютная погрешность:
Δh 1 = | h 1 -
Δh 2 = | h 2 -
Δh 3 = | h 3 -
Средняя абсолютная погрешность:
Относительная погрешность:
Окончательный результат математической обработки результатов изменения необходимо представить в виде:
h=
7.3. Сравнивают полученный результат с табличным значением искомой величины (табл. 1.3)
Таблица 1.3
Вязкость некоторых жидкостей при различных температурах, кг/(м * с)
Касторовое масло | Глицерин |
|
1. Название и цель работы.
2. Схема лабораторной установки.
3. Таблицы 1.1, 1.2 с данными измерений и вычислений.
4. Ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
1. Почему возникают силы внутреннего трения?
2. Что такое градиент скорости?
3. Что понимают под коэффициентом динамической вязкости? В каких единицах измеряется коэффициент динамической вязкости?
4. От чего зависит коэффициент динамической вязкости?
5. Что понимают под коэффициентом кинематической вязкости? В каких единицах измеряется коэффициент кинематической вязкости?
6. От каких величин зависит стоксовская сила сопротивления?
7. Какие силы действуют на движущийся шарик?
8. Чем обусловлено равномерное движение шарика в исследуемых жидкостях?
8. Для чего в практике необходимо знать вязкость жидкости?
